Упр 132
Краткий ответ:
а) \[ \frac{2a-1}{10a^2-a-2}=\frac1{5a+2}, \qquad a\ne \frac12,\;-\frac25. \]
б) \[ \frac{6a^2-5a+1}{1-4a^2} =\frac{1-3a}{2a+1}, \qquad a\ne \pm\frac12. \]
Решение
а) Разложим знаменатель на множители:
\[ 10a^2-a-2=(2a-1)(5a+2). \]
Тогда
\[ \frac{2a-1}{10a^2-a-2} = \frac{2a-1}{(2a-1)(5a+2)} = \frac1{5a+2}. \]
Ограничения: знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю:
\[ (2a-1)(5a+2)\ne0, \]
поэтому \(a\ne \frac12\) и \(a\ne-\frac25\).
б) Разложим числитель и знаменатель:
\[ 6a^2-5a+1=(3a-1)(2a-1), \]
\[ 1-4a^2=(1-2a)(1+2a)=-(2a-1)(2a+1). \]
Следовательно,
\[ \frac{(3a-1)(2a-1)}{-(2a-1)(2a+1)} = -\frac{3a-1}{2a+1} = \frac{1-3a}{2a+1}. \]
Ограничения из исходного знаменателя:
\[ 1-4a^2\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne\pm\frac12. \]
Проверка: при \(a=0\) обе исходные дроби и их сокращённые формы дают соответственно \(1\) и \(1\).
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении подтверждено упражнение 132 по сокращению дробей.
Сколько корней имеет квадратичный трезчлен
Квадратный трёхчлен \(ax^2+bx+c\) может иметь 0, 1 или 2 действительных корня.
Количество корней определяют по дискриминанту:
\[ D=b^2-4ac. \]
- если \(D>0\), то 2 корня;
- если \(D=0\), то 1 корень;
- если \(D<0\), то действительных корней нет.
