J,]zcyb gjlhj,yj тема Реальные зависимости. Обратная пропорциональная зависимость.
Краткий ответ
Обратная пропорциональная зависимость — это зависимость, при которой с увеличением одной величины другая уменьшается во столько же раз.
Формула:
\[ y=\frac{k}{x}, \qquad xy=k, \]
где \(k\) — постоянное число.
Как распознать такую зависимость
Если произведение соответствующих значений постоянно:
\[ x_1y_1=x_2y_2=x_3y_3, \]
то величины \(x\) и \(y\) обратно пропорциональны.
Например:
\[ 2\cdot 12=3\cdot 8=4\cdot 6=24. \]
Значит, \(x\) и \(y\) обратно пропорциональны, а коэффициент равен:
\[ k=24. \]
Формула зависимости:
\[ y=\frac{24}{x}. \]
Реальный пример: скорость и время
Пусть автомобиль должен проехать постоянное расстояние \(240\) км.
Время движения находится по формуле:
\[ t=\frac{S}{v}=\frac{240}{v}, \]
где \(v\) — скорость, а \(t\) — время.
- при скорости \(60\) км/ч:
\[ t=\frac{240}{60}=4\text{ ч}; \]
- при скорости \(80\) км/ч:
\[ t=\frac{240}{80}=3\text{ ч}. \]
Скорость увеличилась, а время уменьшилось. Проверим произведение:
\[ 60\cdot4=240,\qquad 80\cdot3=240. \]
Произведение постоянно, значит, это обратная пропорциональность.
Алгоритм решения
- Определи, какие величины связаны.
- Проверь, сохраняется ли их произведение.
- Найди коэффициент:
\[ k=x\cdot y. \]
- Запиши формулу:
\[ y=\frac{k}{x}. \]
- Подставь известное значение и вычисли неизвестное.
Важно: одна величина должна уменьшаться именно во столько же раз, во сколько увеличивается другая. Просто зависимость «одна растёт, другая уменьшается» ещё не обязательно является обратной пропорциональностью.
