Реши задание на изображении

Краткий ответ (действительные корни):

1. \[ x^4-7x^2+12=0 \] \[ x=\pm2,\ \pm\sqrt3. \]

2. \[ x^3-3x^2+3x+9=0 \] \[ x=1-\sqrt[3]{10}. \]

1) Биквадратное уравнение

Сделаем замену: \[ t=x^2. \]

Тогда: \[ t^2-7t+12=0, \] \[ (t-3)(t-4)=0. \]

Значит, \[ t=3 \quad \text{или} \quad t=4. \]

Возвращаемся к \(x\): \[ x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt3, \] \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2. \]

2) Кубическое уравнение

Используем формулу: \[ (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1. \]

Поэтому: \[ x^3-3x^2+3x+9=(x-1)^3+10. \]

Получаем: \[ (x-1)^3+10=0, \] \[ (x-1)^3=-10, \] \[ x-1=-\sqrt[3]{10}, \] \[ x=1-\sqrt[3]{10}. \]

Проверка: при \(x=1-\sqrt[3]{10}\) имеем \((x-1)^3=-10\), поэтому \((x-1)^3+10=0\). Верно.