7.3

Краткий ответ:

1. \(16\);
2. \(\dfrac{1}{1296}\);
3. \(2048\);
4. \(\dfrac{1}{6561}\).

Решение:

Используем правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

1. \[ 64^{-1}\cdot 32^2=(2^6)^{-1}\cdot(2^5)^2 =2^{-6}\cdot2^{10}=2^4=16. \]

2. \[ (6^3)^2:36^5=6^6:(6^2)^5 =\frac{6^6}{6^{10}}=6^{-4} =\frac1{6^4}=\frac1{1296}. \]

3. \[ \frac{4^{-3}\cdot2^5}{8^{-4}} =\frac{(2^2)^{-3}\cdot2^5}{(2^3)^{-4}} =\frac{2^{-6+5}}{2^{-12}} =\frac{2^{-1}}{2^{-12}} =2^{11}=2048. \]

4. \[ \frac{(3^{-3})^3\cdot3^7}{27^2} =\frac{3^{-9}\cdot3^7}{(3^3)^2} =\frac{3^{-2}}{3^6} =3^{-8} =\frac1{3^8} =\frac1{6561}. \]

Проверка: в каждом примере выражение сначала приведено к одной и той же основе, после чего применены правила действий со степенями.