Реши
Краткий ответ — пропуски:
- \(\triangle HPT\) — равнобедренный;
- \(\angle HTP = \angle TPH\);
- \(\angle MTP < \angle MPT\);
- \(MP < MT\);
- \(MT = MH + HT = MH + PH\);
- \(MP < MH + PH\).
Объяснение:
Так как по построению \(HT=HP\), то \(\triangle HPT\) — равнобедренный. Его углы при основании равны:
\[ \angle HTP=\angle TPH. \]
Точка \(T\) лежит на продолжении \(MH\), поэтому \(\angle MTP=\angle HTP\). Угол \(\angle MPT\) больше угла \(\angle TPH\), значит:
\[ \angle MTP<\angle MPT. \]
В треугольнике \(MPT\) против большего угла лежит большая сторона, следовательно:
\[ MP<MT. \]
Поскольку \(H\) находится между \(M\) и \(T\),
\[ MT=MH+HT. \]
А \(HT=HP=PH\), значит:
\[ MT=MH+PH. \]
Тогда
\[ \boxed{MP<MH+PH}. \]
Это и доказывает, что сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Аналогично доказываются два остальных неравенства.
Обсуждение
2 сообщенияРеши
В задании №124 знак «—» нужно поставить около номеров 2, 3, 5 и 6.
- Существует: \(12+18>24\).
- Не существует: \(22+18=40<52\).
- Не существует: при \(\angle C=90^\circ\) сторона \(AB\) — гипотенуза, но \(AB=16<AC=20\).
- Существует:
\[ 5^2+12^2=25+144=169=13^2. \] - Не существует: \(\angle A=\angle C\), значит \(BC=AB=14\). Тогда \(\angle B=130^\circ\), и сторона \(AC\) должна быть наибольшей, но \(AC=8<14\).
- Не существует: \(AB=AC=BC\) — треугольник равносторонний, поэтому его углы по \(60^\circ\), а не \(90^\circ\).
Ответ: № 2, 3, 5, 6.
