Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или отправь фрагменты заданий 4, 6, 7, 9 и 10 — сейчас сами условия на изображении не отображаются.

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал изображение с условиями № 4, 6, 7, 9 и 10.

№ 4

По условию:

\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{17}}{17}. \]

Следовательно,

\[ AC=\frac{\sqrt{17}}{17}\,AB. \]

Но длина \(AB\) или другой стороны на изображении не указана, поэтому численное значение \(AC\) найти нельзя.

№ 6

\[ AB=13,\qquad \tg A=5. \]

Пусть \(AC=x\), тогда \(BC=5x\). По теореме Пифагора:

\[ x^2+(5x)^2=13^2, \]

\[ 26x^2=169,\qquad x^2=\frac{13}{2}. \]

По свойству высоты к гипотенузе:

\[ BH=\frac{BC^2}{AB} =\frac{25x^2}{13} =\frac{25\cdot \frac{13}{2}}{13} =\frac{25}{2}. \]

Ответ:

\[ \boxed{BH=\frac{25}{2}} \]

№ 7

\[ AB=13,\qquad \tg A=\frac15. \]

Пусть \(BC=x\), тогда \(AC=5x\). Из теоремы Пифагора:

\[ x^2+25x^2=13^2, \]

\[ x^2=\frac{13}{2}. \]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[ \frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH. \]

Отсюда:

\[ CH=\frac{AC\cdot BC}{AB} =\frac{5x^2}{13} =\frac{5\cdot \frac{13}{2}}{13} =\frac52. \]

Ответ:

\[ \boxed{CH=\frac52} \]

№ 9

\[ BC=4\sqrt5,\qquad BH=4. \]

По теореме о проекции катета:

\[ BC^2=AB\cdot BH. \]

Тогда

\[ AB=\frac{BC^2}{BH} =\frac{(4\sqrt5)^2}{4} =\frac{80}{4}=20. \]

Найдём второй катет:

\[ AC=\sqrt{AB^2-BC^2} =\sqrt{400-80} =\sqrt{320}=8\sqrt5. \]

Тогда

\[ \tg A=\frac{BC}{AC} =\frac{4\sqrt5}{8\sqrt5} =\frac12. \]

Ответ:

\[ \boxed{\tg A=\frac12} \]

№ 10

\[ CH=24,\qquad BH=7. \]

В прямоугольном треугольнике \(BCH\):

\[ BC=\sqrt{CH^2+BH^2} =\sqrt{24^2+7^2} =\sqrt{625}=25. \]

По свойству высоты:

\[ CH^2=AH\cdot BH, \]

\[ AH=\frac{24^2}{7}=\frac{576}{7}. \]

Тогда

\[ AB=AH+BH=\frac{576}{7}+7=\frac{625}{7}. \]

Следовательно,

\[ \sin A=\frac{BC}{AB} =\frac{25}{625/7} =\frac7{25}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\sin A=\frac7{25}} \]

Для № 4 уточни, пожалуйста, какая длина стороны дана в условии — вероятно, \(AB\).