мисоли 81 ро мисли дафтар хал кун
Перевод решения упражнения
Похоже, мне нужно ответить на таджикском языке. Пользователь хочет решить упражнение 81 из учебника, которое включает определение того, какие квадратичные функции имеют наибольшие или наименьшие значения. Упражнение содержит конкретные квадратичные функции, обозначенные буквами а)–д). Мне нужно определить вершину и экстремумы для каждой функции. Например, я вычислю значения, используя приведённые формулы, такие как определение того, даёт ли вершина максимум или минимум в зависимости от коэффициента при x².
Вычисление значений квадратичных функций
Мне нужно продолжить решение квадратичных функций из упражнения пользователя. Для каждой функции я найду наибольшее или наименьшее значение. Например, для первой функции я вычислил минимальное значение как -25/4. Затем для следующей функции я нашёл максимальное значение, равное 25/8. Последняя функция имеет минимум, равный 2. Похоже, мне также следует представить это в виде, похожем на запись в тетради, возможно, включив формулу для дискриминанта (D).
Перевод алгебраических терминов
Мне нужно обдумать перевод фразы о функциях, имеющих наименьшие и наибольшие значения. Похоже, в тексте говорится об экстремуме квадратичных функций и указывается, что все значения «a» должны быть ненулевыми. Я буду использовать слово «парабола» для обозначения parabola, что вполне уместно! Ещё одна возможная проблема связана с буквенными обозначениями на изображении для различных квадратичных уравнений. Полагаю, что я рассуждаю в правильном направлении.
Ҷавоби кӯтоҳ:
- Қимати хурдтарин доранд: а), в), д).
- Қимати калонтарин доранд: б), г).
Барои функсияи \(y=ax^2+bx+c\):
\[ x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=-\frac{D}{4a},\qquad D=b^2-4ac. \]
Агар \(a>0\) бошад — қимати хурдтарин, агар \(a<0\) бошад — қимати калонтарин.
а) \(y=2x^2+12x+13\)
\[ a=2>0 \]
Пас, қимати хурдтарин дорад.
\[ x_{\min}=-\frac{12}{2\cdot2}=-3 \]
\[ D=12^2-4\cdot2\cdot13=144-104=40 \]
\[ y_{\min}=-\frac{40}{4\cdot2}=-5 \]
Ҷавоб: \(y_{\min}=-5\), ҳангоми \(x=-3\).
б) \(y=-2x^2-4x-5\)
\[ a=-2<0 \]
Пас, қимати калонтарин дорад.
\[ x_{\max}=-\frac{-4}{2\cdot(-2)}=-1 \]
\[ D=(-4)^2-4\cdot(-2)\cdot(-5)=16-40=-24 \]
\[ y_{\max}=-\frac{-24}{4\cdot(-2)}=-3 \]
Ҷавоб: \(y_{\max}=-3\), ҳангоми \(x=-1\).
в) \(y=x^2+x-6\)
\[ a=1>0 \]
Пас, қимати хурдтарин дорад.
\[ x_{\min}=-\frac{1}{2\cdot1}=-\frac12 \]
\[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25 \]
\[ y_{\min}=-\frac{25}{4} \]
Ҷавоб: \(y_{\min}=-\frac{25}{4}\), ҳангоми \(x=-\frac12\).
г) \(y=-0{,}5x^2+1{,}5x+2\)
\[ a=-0{,}5<0 \]
Пас, қимати калонтарин дорад.
\[ x_{\max}=-\frac{1{,}5}{2\cdot(-0{,}5)}=1{,}5 \]
\[ D=(1{,}5)^2-4\cdot(-0{,}5)\cdot2 =2{,}25+4=6{,}25 \]
\[ y_{\max}=-\frac{6{,}25}{4\cdot(-0{,}5)} =\frac{6{,}25}{2}=3{,}125 \]
\[ y_{\max}=\frac{25}{8} \]
Ҷавоб: \(y_{\max}=\frac{25}{8}\), ҳангоми \(x=1{,}5\).
д) \(y=3x^2-6x+5\)
\[ a=3>0 \]
Пас, қимати хурдтарин дорад.
\[ x_{\min}=-\frac{-6}{2\cdot3}=1 \]
\[ D=(-6)^2-4\cdot3\cdot5=36-60=-24 \]
\[ y_{\min}=-\frac{-24}{4\cdot3}=2 \]
Ҷавоб: \(y_{\min}=2\), ҳангоми \(x=1\).
Натиҷаи ниҳоӣ:
\[ \boxed{\text{Хурдтарин: а) }-5,\quad \text{в) }-\frac{25}{4},\quad \text{д) }2} \]
\[ \boxed{\text{Калонтарин: б) }-3,\quad \text{г) }\frac{25}{8}} \]
