Алгебра 9 класс стр 71 номер 210 а,г

Это продолжение текущего задания. На фото №210 дано одним списком, без подпунктов. Если «а, г» — это первая и четвёртая формулы, то:

а) \(y=x^2\)
Для любого \(x\) выполняется \(x^2\ge 0\). Функция сохраняет знак (неотрицательна).

г) \(y=x^3\)
При \(x<0\) значение \(y<0\), а при \(x>0\) — \(y>0\). Поэтому функция не сохраняет знак.

Полностью знак сохраняют: \[ y=x^2,\quad y=x^2+5,\quad y=-x^2,\quad y=-x^2-4, \] \[ y=\sqrt{x},\quad y=\sqrt{x}+1,\quad y=x^4+x^2+6. \]

№ 223

Пусть \(a+b=40\), \(a,b>0\). Выразим \(b\):

\[ b=40-a. \]

Тогда произведение:

\[ ab=a(40-a)=-a^2+40a =400-(a-20)^2. \]

Так как \((a-20)^2\ge 0\), произведение будет наибольшим, когда

\[ (a-20)^2=0 \quad\Rightarrow\quad a=20. \]

Тогда

\[ b=40-20=20. \]

Ответ: \(a=20,\ b=20\). Наибольшее произведение равно \(400\).