Реши задание на изображении

На изображении два упражнения: № 695 и № 696.

Краткий ответ

№ 695

а) \(\;mx+mc-nx-nc\);

б) \(\;k^2-kn-kp+pn\);

в) \(\;a^2+a-6\);

г) \(\;x^2-9x+20\);

д) \(\;-6a^2+a+1\);

е) \(\;-30m^2+27m-6\).

№ 696

а) \(\;x^3+x^2y^2+xy+y^3\);

б) \(\;m^4+2m^2n^2-m^2n-2n^3\);

в) \(\;12a^4-a^2b^2-b^4\);

г) \(\;5x^3+x^2-4x\);

д) \(\;4a^4-11a^3+6a^2\);

е) \(\;56p^3-51p^2+10p\).

Как раскрывать скобки

Каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй:

\[ (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD. \]

После этого приводим подобные слагаемые.

№ 695

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &(m-n)(x+c)=mx+mc-nx-nc;\\[2mm] \text{б)}\quad &(k-p)(k-n)=k^2-kn-kp+pn;\\[2mm] \text{в)}\quad &(a+3)(a-2)=a^2-2a+3a-6=a^2+a-6;\\[2mm] \text{г)}\quad &(5-x)(4-x)=20-5x-4x+x^2=x^2-9x+20;\\[2mm] \text{д)}\quad &(1-2a)(3a+1)=3a+1-6a^2-2a\\ &=-6a^2+a+1;\\[2mm] \text{е)}\quad &(6m-3)(2-5m)=12m-30m^2-6+15m\\ &=-30m^2+27m-6. \end{aligned} \]

№ 696

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &(x^2+y)(x+y^2)=x^3+x^2y^2+xy+y^3;\\[2mm] \text{б)}\quad &(m^2-n)(m^2+2n^2)\\ &=m^4+2m^2n^2-m^2n-2n^3;\\[2mm] \text{в)}\quad &(4a^2+b^2)(3a^2-b^2)\\ &=12a^4-4a^2b^2+3a^2b^2-b^4\\ &=12a^4-a^2b^2-b^4;\\[2mm] \text{г)}\quad &(5x^2-4x)(x+1)=5x^3+5x^2-4x^2-4x\\ &=5x^3+x^2-4x;\\[2mm] \text{д)}\quad &(a-2)(4a^3-3a^2)=4a^4-3a^3-8a^3+6a^2\\ &=4a^4-11a^3+6a^2;\\[2mm] \text{е)}\quad &(7p^2-2p)(8p-5)=56p^3-35p^2-16p^2+10p\\ &=56p^3-51p^2+10p. \end{aligned} \]

Проверка: например, в пункте 695д подобные слагаемые дают \(3a-2a=a\), а в пункте 696в — \(-4a^2b^2+3a^2b^2=-a^2b^2\).