Реши задание на изображении
Краткие ответы
а) \(\displaystyle \frac{2m^2}{3n^2}\), \(m\ne0,\ n\ne0\);
б) \(\displaystyle \frac{q+7}{q-7}\), \(q\ne7\).а) \(\displaystyle \frac5w\), \(w\ne0\);
б) \(6\), \(u\ne-7\).\(\displaystyle \frac{3}{10v}\), \(v\ne0\).
\(\displaystyle \frac{w^2+6w+36}{w^2-36}\), \(w\ne6,\ w\ne-6\).
\(\displaystyle \frac t3\), \(t\ne-3,\ 0,\ 3\).
Решение
1а) Сократим числовой коэффициент и степени переменных:
\[ \frac{18m^6n}{27m^4n^3} =\frac23\cdot m^{6-4}\cdot n^{1-3} =\frac{2m^2}{3n^2}. \]
1б) Разложим на множители:
\[ q^2-49=(q-7)(q+7), \]
\[ q^2-14q+49=(q-7)^2. \]
Тогда
\[ \frac{q^2-49}{q^2-14q+49} = \frac{(q-7)(q+7)}{(q-7)^2} = \frac{q+7}{q-7}. \]
2а) При одинаковых знаменателях складываем числители:
\[ \frac9w-\frac4w=\frac{9-4}{w}=\frac5w. \]
2б)
\[ \frac{6u}{u+7}+\frac{42}{u+7} = \frac{6u+42}{u+7} = \frac{6(u+7)}{u+7}=6. \]
3) Общий знаменатель — \(10v\):
\[ \frac2{5v}-\frac1{10v} = \frac4{10v}-\frac1{10v} = \frac3{10v}. \]
4) Используем разность квадратов:
\[ w^2-36=(w-6)(w+6). \]
Приведём первую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{w}{w-6} = \frac{w(w+6)}{(w-6)(w+6)}. \]
Тогда
\[ \frac{w}{w-6}+\frac{36}{w^2-36} = \frac{w(w+6)+36}{w^2-36} = \frac{w^2+6w+36}{w^2-36}. \]
Дальше сократить нельзя: числитель и знаменатель не имеют общих множителей.
5) Сначала выполним действие в скобках:
\[ \frac{t}{t-3}+\frac{t}{t+3} = \frac{t(t+3)+t(t-3)}{(t-3)(t+3)}. \]
\[ = \frac{t^2+3t+t^2-3t}{t^2-9} = \frac{2t^2}{t^2-9}. \]
Теперь умножим:
\[ \frac{2t^2}{t^2-9}\cdot\frac{t^2-9}{6t} = \frac{2t^2}{6t} = \frac t3. \]
Проверка ограничений: в исходном выражении нельзя \(t=3\), \(t=-3\) и \(t=0\).
Главный принцип: сокращать можно только общие множители, а не отдельные слагаемые.
