Реши плоскую систему сходящихся сил и нарисуй расчетную схему

Пришли фото задания или таблицу для варианта 7 со значениями сил и углов: без исходной схемы нельзя построить расчётную схему и решить систему.

Вариант 7

По таблице:

\[ G=28\ \text{кН},\qquad \alpha=60^\circ. \]

Трением в блоке пренебрегаем, поэтому сила натяжения троса:

\[ T=G=28\ \text{кН}. \]

Расчётная схема

Рассматриваем равновесие узла \(B\). Усилия \(N_1\) и \(N_2\) первоначально направим от узла по стержням.

                         N₂ = N_BC
                              ↖
                             /
                            /  α = 60°
                           /
          N₁ = N_AB  ↙   ● B
                         │ ╲
                         │  ╲  T = G = 28 кН
                         ↓   ↘
                    вертикаль  30°

Стержень \(AB\) образует с горизонталью угол \(45^\circ\), поэтому стержень \(BC\):

\[ \angle(BC,\text{горизонталь}) =60^\circ-45^\circ=15^\circ. \]

Ось \(x\) направим вправо, ось \(y\) — вверх.

Уравнения равновесия

Проекции сил на ось \(x\):

\[ \sum F_x=0: \]

\[ -N_1\cos45^\circ -N_2\cos15^\circ +G\sin30^\circ=0. \]

Проекции сил на ось \(y\):

\[ \sum F_y=0: \]

\[ -N_1\sin45^\circ +N_2\sin15^\circ -G\cos30^\circ=0. \]

Подставим \(G=28\ \text{кН}\):

\[ -0{,}7071N_1-0{,}9659N_2+14=0, \]

\[ -0{,}7071N_1+0{,}2588N_2-24{,}25=0. \]

Или:

\[ 0{,}7071N_1+0{,}9659N_2=14, \]

\[ -0{,}7071N_1+0{,}2588N_2=24{,}25. \]

Складывая уравнения, получаем:

\[ 1{,}2247N_2=38{,}25, \]

\[ N_2\approx31{,}23\ \text{кН}. \]

Тогда:

\[ N_1= \frac{14-0{,}9659\cdot31{,}23}{0{,}7071} \approx-22{,}86\ \text{кН}. \]

Ответ

\[ \boxed{N_{BC}=31{,}23\ \text{кН}} \]

— стержень \(BC\) растянут.

\[ \boxed{N_{AB}=22{,}86\ \text{кН}} \]

— стержень \(AB\) сжат, так как при принятом направлении получилось отрицательное значение.

Для графической проверки можно взять масштаб \(1\ \text{см}=5\ \text{кН}\):

\[ G=5{,}6\ \text{см},\qquad N_{AB}=4{,}57\ \text{см},\qquad N_{BC}=6{,}25\ \text{см}. \]