Реши задание на изображении

Ответ:

• 3) \(AC=\sqrt{10}\) см.
• 4) \(\angle C=30^\circ\).

3. Нахождение стороны \(AC\)

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), поэтому применяем теорему косинусов:

\[ AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B. \]

Подставим данные:

\[ AC^2=4^2+(3\sqrt2)^2-2\cdot4\cdot3\sqrt2\cdot\cos45^\circ. \]

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[ AC^2=16+18-24=10. \]

Следовательно,

\[ \boxed{AC=\sqrt{10}\text{ см}}. \]

4. Нахождение угла \(C\)

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\):

\[ AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C. \]

Подставим значения:

\[ 21=(5\sqrt3)^2+6^2-2\cdot5\sqrt3\cdot6\cos C, \]

\[ 21=75+36-60\sqrt3\cos C. \]

Тогда

\[ 60\sqrt3\cos C=90, \]

\[ \cos C=\frac{90}{60\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}. \]

Значит,

\[ \boxed{\angle C=30^\circ}. \]

Проверка для № 4:

\[ 75+36-60\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=111-90=21=(\sqrt{21})^2. \]