Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ y(-3)=3,\qquad y(1)=-1,\qquad y(3)=-1. \]
Если:
\[ \begin{array}{c|c} y(x) & x\\ \hline -2 & 2\\ 0 & 0,\ 4\\ 2 & -2,\ 6\\ 4 & -4,\ 8 \end{array} \]
Решение
Дана функция:
\[ y(x)=|2-x|-2. \]
1) Находим значения функции
\[ y(-3)=|2-(-3)|-2=|5|-2=3; \]
\[ y(1)=|2-1|-2=1-2=-1; \]
\[ y(3)=|2-3|-2=|-1|-2=1-2=-1. \]
2) Находим \(x\)
Пусть задано значение \(y(x)=a\). Тогда:
\[ |2-x|-2=a, \]
\[ |2-x|=a+2. \]
Используем свойство:
\[ |u|=b \Longrightarrow u=\pm b. \]
Например, при \(y(x)=0\):
\[ |2-x|-2=0, \]
\[ |2-x|=2, \]
\[ 2-x=2 \quad \text{или} \quad 2-x=-2. \]
Отсюда:
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=4. \]
Остальные значения находятся аналогично. Минимальное значение функции равно \(-2\), оно достигается при \(x=2\).
Обсуждение
4 сообщенияСделай это полегче
Конечно. Вот совсем просто, как можно записать в тетрадь.
Дано:
\[ y(x)=|2-x|-2 \]
1) Находим значения \(y\)
Подставляем число вместо \(x\):
\[ y(-3)=|2+3|-2=5-2=3 \]
\[ y(1)=|2-1|-2=1-2=-1 \]
\[ y(3)=|2-3|-2=1-2=-1 \]
Ответ:
\[ y(-3)=3,\quad y(1)=-1,\quad y(3)=-1. \]
2) Находим \(x\)
\[ \begin{array}{c|c} y(x) & x\\ \hline -2 & 2\\ 0 & 0;\ 4\\ 2 & -2;\ 6\\ 4 & -4;\ 8 \end{array} \]
Ответ:
при \(y=-2\) \(x=2\);
при \(y=0\) \(x=0\) или \(4\);
при \(y=2\) \(x=-2\) или \(6\);
при \(y=4\) \(x=-4\) или \(8\).
Сделай это задание поэтапно
Разберём задание по шагам.
Дана функция:
\[ y=|2-x|-2 \]
1. Найдём \(y(-3)\)
Шаг 1. Подставим \(x=-3\):
\[ y(-3)=|2-(-3)|-2 \]
Шаг 2. Посчитаем:
\[ y(-3)=|5|-2=5-2=3 \]
Получаем:
\[ \boxed{y(-3)=3} \]
2. Найдём \(y(1)\)
Шаг 1. Подставим \(x=1\):
\[ y(1)=|2-1|-2 \]
Шаг 2. Посчитаем:
\[ y(1)=|1|-2=1-2=-1 \]
Получаем:
\[ \boxed{y(1)=-1} \]
3. Найдём \(y(3)\)
Шаг 1. Подставим \(x=3\):
\[ y(3)=|2-3|-2 \]
Шаг 2. Посчитаем:
\[ y(3)=|-1|-2=1-2=-1 \]
Получаем:
\[ \boxed{y(3)=-1} \]
Теперь найдём \(x\)
4. Если \(y=-2\)
Подставим это значение:
\[ |2-x|-2=-2 \]
Прибавим 2:
\[ |2-x|=0 \]
Модуль равен нулю только тогда, когда выражение равно нулю:
\[ 2-x=0 \]
\[ x=2 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2} \]
5. Если \(y=0\)
\[ |2-x|-2=0 \]
\[ |2-x|=2 \]
Значит, возможны два случая:
\[ 2-x=2 \quad \text{или} \quad 2-x=-2 \]
Решаем:
\[ 2-x=2 \Rightarrow x=0 \]
\[ 2-x=-2 \Rightarrow x=4 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=0 \text{ или } x=4} \]
6. Если \(y=2\)
\[ |2-x|-2=2 \]
\[ |2-x|=4 \]
Два случая:
\[ 2-x=4 \Rightarrow x=-2 \]
\[ 2-x=-4 \Rightarrow x=6 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=-2 \text{ или } x=6} \]
7. Если \(y=4\)
\[ |2-x|-2=4 \]
\[ |2-x|=6 \]
Два случая:
\[ 2-x=6 \Rightarrow x=-4 \]
\[ 2-x=-6 \Rightarrow x=8 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=-4 \text{ или } x=8} \]
Итоговая таблица
\[ \begin{array}{c|c} y & x\\ \hline -2 & 2\\ 0 & 0,\ 4\\ 2 & -2,\ 6\\ 4 & -4,\ 8 \end{array} \]
