Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) \(\displaystyle \frac{1}{x(x-1)(x+1)}\), при \(x=-1{,}5\):
  \[ -\frac{8}{15}. \]

• б) \(\displaystyle -\frac{2}{x(x-3)}\), при \(x=-1{,}5\):
  \[ -\frac{8}{27}. \]

а)

ОДЗ: \(x\ne -1,0,1\).

Разложим знаменатели на множители:

\[ x^2-x=x(x-1),\qquad x^2-1=(x-1)(x+1). \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}. \]

В числителе:

\[ (x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1. \]

Значит,

\[ \boxed{\frac{1}{x(x-1)(x+1)}}. \]

Подставим \(x=-1{,}5=-\frac32\):

\[ \frac{1}{\left(-\frac32\right)\left(-\frac52\right)\left(-\frac12\right)} = \boxed{-\frac{8}{15}}. \]

б)

ОДЗ: \(x\ne -3,0,3\).

Разложим знаменатели:

\[ x^2+3x=x(x+3),\qquad x^2-9=(x-3)(x+3). \]

\[ \frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)} {x(x-3)(x+3)}. \]

Раскроем скобки:

\[ (x+2)(x-3)-x(x+1) =x^2-x-6-x^2-x=-2(x+3). \]

Тогда

\[ \frac{-2(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \boxed{-\frac{2}{x(x-3)}}. \]

При \(x=-\frac32\):

\[ -\frac{2}{\left(-\frac32\right)\left(-\frac92\right)} = \boxed{-\frac{8}{27}}. \]

Проверка по исходным выражениям даёт те же значения: \(-\frac{8}{15}\) и \(-\frac{8}{27}\).