Реши задание на изображении

Краткие ответы

Параллелограммы:

18. \(110^\circ\)
19. \(30^\circ\)
20. \(82^\circ\)
21. \(40;\ 20;\ 75\)

Трапеции:

1. \(6\)
2. \(9\)
3. \(14\)
4. \(35\)
5. \(28\)
6. \(17\)

Решение

Параллелограммы

18. Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) на два угла:

\[ \angle A=25^\circ+45^\circ=70^\circ. \]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]

Ответ: \(110^\circ\).

---

19–20. Пусть острый угол параллелограмма равен \(x\). Биссектриса делит его пополам. Так как \(AD\parallel BC\), угол между биссектрисой и \(BC\) равен половине угла \(A\):

\[ \frac{x}{2}=15^\circ \quad\Rightarrow\quad x=30^\circ. \]

Для задачи 20:

\[ \frac{x}{2}=41^\circ \quad\Rightarrow\quad x=82^\circ. \]

---

21. Площадь параллелограмма находится по формуле:

\[ S=ah, \]

где \(a\) — вся длина основания, \(h\) — высота.

1. Основание:

\[ a=3+7=10,\qquad S=10\cdot4=40. \]

2. Основание:

\[ a=3+2=5,\qquad S=5\cdot4=20. \]

3. Основание:

\[ a=12+3=15,\qquad S=15\cdot5=75. \]

Наклонные стороны \(5\) и \(13\) для вычисления площади не нужны.

Трапеции

Средняя линия:

\[ m=\frac{a+b}{2}, \]

площадь:

\[ S=mh=\frac{(a+b)h}{2}. \]

\[ m=\frac{3+9}{2}=6. \]

\[ m=\frac{4+14}{2}=9. \]

\[ m=\frac{7+21}{2}=14. \]

\[ S=\frac{(4+10)\cdot5}{2}=35. \]

\[ S=\frac{(8+6)\cdot4}{2}=28. \]

\[ S=\frac{(11+6)\cdot2}{2}=17. \]

Формулы подтверждают ответы: площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.