Реши задание на изображении
Проверка равенства дробей
Я хочу проверить, равны ли дроби, поэтому рассматриваю такие методы, как перекрёстное умножение или сокращение. Сначала следует дать краткий ответ, и я думаю, можно ли объединить обе задачи для ясности. Я подумаю, как лучше это представить, чтобы пользователю было легко понять. Кажется важным дать чёткие указания, чтобы за ними было легко следить!
Разложение на множители и сокращение
Я думаю о том, как включить краткие разложения на множители для 2.149. НОК для 65, 50 и 650 равен 650. Возможно, будет полезно явно показать множители, проверяя каждый новый знаменатель на совместимость. Например, если сократить 90/650 на 10, получится 9/65. Мне действительно следует тщательно проверить все эти шаги, особенно при определении того, можно ли правильно привести различные дроби к общему знаменателю. Постараемся не перегружать изложение деталями, но охватить всё необходимое.
Анализ знаменателей для практики нахождения НОК
Я вижу, что в этом упражнении из учебника, вероятно, используются такие знаменатели, как 63, 147 и 55, чтобы потренироваться в нахождении НОК. Я также замечаю, что дробь 7/147 можно сократить, и это важная деталь, которую стоит выделить. Интересно, что эти упражнения не только проверяют понимание НОК, но и позволяют потренироваться в сокращении дробей. Я хочу убедиться, что учитываю все аспекты, включая сокращение и приведение к общему знаменателю, по ходу решения.
Рассмотрение сокращения дробей
Мне нужно кое-что уточнить относительно приведения дробей к общему знаменателю. В школе мы находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Похоже, учебник предлагает не сокращать дроби заранее. Например, у дроби вроде 7/147, хотя её можно сократить, данный знаменатель равен 147, поэтому, возможно, от них ожидают ответ 24255. Однако математически подойдёт любой эквивалентный знаменатель. Интересно, зачем вообще включили 7/147.
На изображении выделены задания 2.147 и 2.149, решим оба.
Краткий ответ
2.147
а) \(\dfrac{3}{7}=\dfrac{36}{84}\);
б) \(\dfrac{15}{17}=\dfrac{120}{136}\);
в) \(\dfrac{12}{23}=\dfrac{48}{92}\);
г) \(\dfrac{10}{11}=\dfrac{130}{143}\).
2.149
а) \(\dfrac{9}{65}=\dfrac{90}{650},\quad \dfrac{21}{50}=\dfrac{273}{650},\quad \dfrac{11}{650}\);
б) \(\dfrac{32}{63}=\dfrac{12320}{24255},\quad \dfrac{7}{147}=\dfrac{1155}{24255},\quad \dfrac{41}{55}=\dfrac{18081}{24255}\);
в) \(\dfrac{11}{15}=\dfrac{44}{60},\quad \dfrac{7}{12}=\dfrac{35}{60},\quad \dfrac{37}{60}\);
г) \(\dfrac{71}{108}=\dfrac{710}{1080},\quad \dfrac{23}{72}=\dfrac{345}{1080},\quad \dfrac{47}{90}=\dfrac{564}{1080}\).
Объяснение
Чтобы получить нужный знаменатель, нужно найти, во сколько раз он больше исходного знаменателя, и умножить на это число числитель и знаменатель.
Например:
\[ \frac{3}{7},\qquad 84:7=12, \]
значит,
\[ \frac{3}{7}=\frac{3\cdot12}{7\cdot12}=\frac{36}{84}. \]
Так же выполняются остальные пункты 2.147.
В задании 2.149 сначала находим наименьшее общее кратное знаменателей:
- а) \(\operatorname{НОК}(65,50,650)=650\);
- б) \(\operatorname{НОК}(63,147,55)=24255\);
- в) \(\operatorname{НОК}(15,12,60)=60\);
- г) \(\operatorname{НОК}(108,72,90)=1080\).
Например, для пункта г):
\[ 1080:108=10,\qquad 1080:72=15,\qquad 1080:90=12. \]
Поэтому:
\[ \frac{71}{108}=\frac{71\cdot10}{108\cdot10} =\frac{710}{1080}, \]
\[ \frac{23}{72}=\frac{23\cdot15}{72\cdot15} =\frac{345}{1080}, \]
\[ \frac{47}{90}=\frac{47\cdot12}{90\cdot12} =\frac{564}{1080}. \]
Проверка: если сократить полученные дроби на использованный множитель, вернутся исходные дроби.
