Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Проверка множителей квадратного уравнения
Я работаю над разложением уравнения x² - 5x + 6. Я понимаю, что его можно переписать как x² - 2x - 3x + 6, после чего разложить на множители: (x - 2)(x - 3). Я проверяю корни подстановкой значений, подтверждая, что и 2, и 3 удовлетворяют уравнению, то есть это единственные корни. Хорошо, я сосредоточусь на том, чтобы представить окончательный ответ без лишних дополнений. Мне просто нужно убедиться, что я использую правильный формат.
СЛЕДУЮЩЕЕ: x² - 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
