номер 502
Перевод на русский
Мне нужно записать на русском языке математическую задачу о доказательстве того, что параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником. Ответ должен быть кратким и подходящим для восьмого класса. В нём должны содержаться основные доказательства, например что соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Я кратко укажу, что, поскольку угол A равен 90°, все углы становятся прямыми. Также нужно включить дополнительный вопрос о том, почему соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.
Объяснение доказательства
Мне нужно убедиться, что следующая часть не будет избыточной и углубит понимание. После основного ответа я добавлю ровно одну отдельную последнюю строку для ясности. Я составляю доказательство на русском языке, начиная с краткого ответа о том, почему параллелограмм является прямоугольником, если один из его углов равен 90°.
Доказательство будет следующим: поскольку углы A и D являются смежными, их сумма равна 180°, поэтому все углы должны быть прямыми. Я добавлю проверку суммы углов и завершу подтверждением определения прямоугольника.
Краткий ответ: параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником.
Доказательство.
Пусть \(ABCD\) — параллелограмм и \(\angle A=90^\circ\).
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ, \] поэтому \[ \angle B=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]
Противоположные углы параллелограмма равны: \[ \angle C=\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=\angle B=90^\circ. \]
Все четыре угла параллелограмма прямые. Следовательно, по определению \(ABCD\) — прямоугольник.
Проверка: \(4\cdot90^\circ=360^\circ\), что соответствует сумме углов четырёхугольника.
