номе 2.150 дай полное решение

Краткий ответ:
скорость катера — 13,5 км/ч, скорость теплохода — 15,5 км/ч.

Решение

Пусть скорость катера равна \(x\) км/ч.
Тогда скорость теплохода на \(2\) км/ч больше:

\[ x+2 \text{ км/ч}. \]

За \(2\) часа катер пройдёт:

\[ 2x \text{ км}, \]

а теплоход:

\[ 2(x+2) \text{ км}. \]

Так как они двигались навстречу друг другу, сумма пройденных расстояний равна расстоянию между пристанями:

\[ 2x+2(x+2)=58. \]

Решим уравнение:

\[ 2x+2x+4=58, \]

\[ 4x=54, \]

\[ x=13{,}5. \]

Значит, скорость катера равна \(13{,}5\) км/ч, а скорость теплохода:

\[ 13{,}5+2=15{,}5\text{ км/ч}. \]

Проверка

Катер прошёл:

\[ 13{,}5\cdot2=27\text{ км}, \]

теплоход прошёл:

\[ 15{,}5\cdot2=31\text{ км}. \]

\[ 27+31=58\text{ км}. \]

Условие выполнено.

Ответ: \(13{,}5\) км/ч и \(15{,}5\) км/ч.