Реши номер 18 б с подробным объяснением как для ребёнка не знающего геометрию
Краткий ответ: \(\boxed{12\text{ см}}\).
Объяснение
Дано:
\[ AC:CB=3:2,\qquad BB_1=20\text{ см}. \]
1. Найдём отношение \(AC\) к \(AB\)
Так как точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), то
\[ AB=AC+CB. \]
По условию:
\[ AC=3\text{ части},\qquad CB=2\text{ части}. \]
Значит,
\[ AB=3+2=5\text{ частей}. \]
Поэтому
\[ \frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}. \]
2. Используем параллельность
Отрезки \(BB_1\) и \(CC_1\) лежат на параллельных прямых:
\[ CC_1\parallel BB_1. \]
Из-за этого маленький треугольник \(ACC_1\) подобен большому треугольнику \(ABB_1\). Это означает, что соответствующие стороны относятся одинаково:
\[ \frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}. \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{CC_1}{20}=\frac{3}{5}. \]
Отсюда
\[ CC_1=20\cdot\frac35=4\cdot3=12\text{ см}. \]
Проверка
\[ \frac{CC_1}{BB_1}=\frac{12}{20}=\frac35, \]
а это точно равно отношению
\[ \frac{AC}{AB}=\frac35. \]
Ответ: \(\boxed{12\text{ см}}\).
Обсуждение
2 сообщенияОткуда ты взял AC/AB?
Я взял \(\dfrac{AC}{AB}\) из подобия треугольников \(ACC_1\) и \(ABB_1\).
Почему они подобны:
- угол \(A\) у них общий;
- \(CC_1\parallel BB_1\), поэтому соответствующие углы равны.
В маленьком треугольнике сторона, идущая от \(A\), — это \(AC\). Ей соответствует сторона \(AB\) в большом треугольнике. Поэтому:
\[ \frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}. \]
А отношение \(\dfrac{AC}{AB}\) находим из условия:
\[ AC:CB=3:2. \]
Представим отрезки как части:
\[ AC=3\text{ части},\qquad CB=2\text{ части}. \]
Тогда весь отрезок
\[ AB=AC+CB=3+2=5\text{ частей}. \]
Значит,
\[ \frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}. \]
То есть \(\dfrac{AC}{AB}\) — это просто отношение соответствующих сторон подобных треугольников.
