Реши задание на изображении

На изображении три задачи. Во всех случаях лучи \(BA\) и \(BD\) образуют прямую, поэтому смежные углы в сумме равны \(180^\circ\):

\[ \angle ABC+\angle CBD=180^\circ. \]

1. \(\angle ABC\) больше \(\angle CBD\) на \(42^\circ\)

Пусть \(\angle CBD=x^\circ\). Тогда \(\angle ABC=(x+42)^\circ\).

\[ x+(x+42)=180 \] \[ 2x=138,\qquad x=69. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle CBD=69^\circ,\quad \angle ABC=111^\circ} \]

Проверка: \(111^\circ-69^\circ=42^\circ\), \(111^\circ+69^\circ=180^\circ\).

2. \(\angle ABC\) больше \(\angle CBD\) в 8 раз

Пусть \(\angle CBD=x^\circ\). Тогда \(\angle ABC=8x^\circ\).

\[ x+8x=180 \] \[ 9x=180,\qquad x=20. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle CBD=20^\circ,\quad \angle ABC=160^\circ} \]

Проверка: \(160^\circ=8\cdot20^\circ\).

3. \(\angle ABC:\angle CBD=5:4\)

Пусть углы равны \(5x^\circ\) и \(4x^\circ\).

\[ 5x+4x=180 \] \[ 9x=180,\qquad x=20. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle ABC=100^\circ,\quad \angle CBD=80^\circ} \]

Проверка: \(100:80=5:4\).