63 64 65

Краткие ответы:

• 63: \(54^\circ\) и \(143^\circ\).
• 64: \(30^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ,\ 150^\circ\).
• 65: \(36^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 144^\circ\).

Главное свойство

Так как основания трапеции параллельны, сумма двух углов при каждой боковой стороне равна \(180^\circ\):

\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

Задача 63

Даны углы \(37^\circ\) и \(126^\circ\). Соседние с ними углы:

\[ 180^\circ-37^\circ=143^\circ, \]

\[ 180^\circ-126^\circ=54^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{54^\circ\text{ и }143^\circ}\).

Проверка:

\[ 37^\circ+143^\circ=180^\circ,\qquad 126^\circ+54^\circ=180^\circ. \]

Задача 64

В равнобокой трапеции противолежащие углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(5x\).

\[ x+5x=180^\circ, \]

\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Больший угол:

\[ 5x=5\cdot30^\circ=150^\circ. \]

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, поэтому получаем:

\[ \boxed{30^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ,\ 150^\circ}. \]

Задача 65

В прямоугольной трапеции два угла прямые:

\[ 90^\circ,\quad 90^\circ. \]

Пусть острый угол равен \(x\), тогда тупой в 4 раза больше:

\[ 4x. \]

Острый и тупой углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\):

\[ x+4x=180^\circ, \]

\[ 5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ. \]

Тупой угол:

\[ 4x=4\cdot36^\circ=144^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{36^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 144^\circ}\).

Проверка:

\[ 36^\circ+144^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ. \]