Ответы на номера 2,4,6
Краткие ответы:
- № 2: \(\angle FDK=15^\circ\)
- № 4: \(\angle ABC=20^\circ,\ \angle CBD=80^\circ\)
- № 6: \(\angle ABE=90^\circ\)
№ 2
По рисунку \(\angle EDF=21^\circ\), а \(\angle EDK=36^\circ\).
Луч \(DF\) находится внутри угла \(EDK\), поэтому:
\[ \angle EDK=\angle EDF+\angle FDK \]
\[ 36^\circ=21^\circ+\angle FDK \]
\[ \boxed{\angle FDK=15^\circ} \]
Проверка: \(21^\circ+15^\circ=36^\circ\).
№ 4
Дано:
\[ \angle ABD=100^\circ,\qquad \angle CBD=4\angle ABC \]
Луч \(BC\) делит угол \(ABD\), поэтому:
\[ \angle ABC+\angle CBD=100^\circ \]
Пусть \(\angle ABC=x\). Тогда \(\angle CBD=4x\).
\[ x+4x=100^\circ \]
\[ 5x=100^\circ,\qquad x=20^\circ \]
Следовательно:
\[ \boxed{\angle ABC=20^\circ} \]
\[ \boxed{\angle CBD=4\cdot20^\circ=80^\circ} \]
Проверка: \(20^\circ+80^\circ=100^\circ\).
№ 6
По рисунку \(\angle CBD=40^\circ\).
Так как луч \(BC\) находится внутри угла \(ABD\):
\[ \angle ABC=\angle ABD-\angle CBD \]
\[ \angle ABC=85^\circ-40^\circ=45^\circ \]
Луч \(BC\) делит угол \(ABE\), поэтому:
\[ \angle ABE=\angle ABC+\angle CBE \]
\[ \angle ABE=45^\circ+45^\circ=\boxed{90^\circ} \]
Проверка: угол \(ABE\) получился прямым.
Обсуждение
2 сообщенияОтветы номеров 2,4,6
По присланному фото:
№ 2
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \alpha+\beta=180^\circ \]
По условию:
\[ \alpha=90^\circ+\beta \]
Тогда:
\[ 90^\circ+2\beta=180^\circ \]
\[ \beta=45^\circ,\qquad \alpha=135^\circ \]
Ответ: \(\boxed{\alpha=135^\circ,\ \beta=45^\circ}\).
№ 4
\[ \alpha+\beta=180^\circ,\qquad \alpha:\beta=1:5 \]
Пусть \(\alpha=x\), тогда \(\beta=5x\):
\[ x+5x=180^\circ \]
\[ x=30^\circ \]
Следовательно:
\[ \boxed{\alpha=30^\circ,\ \beta=150^\circ} \]
№ 6
Дано:
\[ \angle 1+\angle 2=180^\circ \]
То есть:
\[ \angle ABC+\angle BCE=180^\circ. \]
Так как \(A,C,E\) лежат на одной прямой, углы \(\angle ACB\) и \(\angle BCE\) — смежные:
\[ \angle ACB+\angle BCE=180^\circ. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\angle ABC=\angle ACB}. \]
Так как \(A,B,D\) лежат на одной прямой, углы \(\angle ABC\) и \(\angle DBC\) — смежные:
\[ \angle ABC+\angle DBC=180^\circ. \]
Но
\[ \angle ABC+\angle BCE=180^\circ. \]
Значит,
\[ \boxed{\angle DBC=\angle BCE}. \]
