Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) углы ромба: \(60^\circ\) и \(120^\circ\);
б) диагонали образуют со сторонами углы \(30^\circ\) и \(60^\circ\).

Решение:

Пусть сторона ромба равна \(a\), и одна из диагоналей также равна \(a\). Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю.

Его стороны равны:

\[ a,\quad a,\quad a. \]

Значит, этот треугольник равносторонний, поэтому его углы равны \(60^\circ\). Следовательно, один из углов ромба равен \(60^\circ\), а соседний с ним:

\[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому:

• острые углы делятся на \(2\) угла по \[ 60^\circ:2=30^\circ; \]
• тупые углы делятся на \(2\) угла по \[ 120^\circ:2=60^\circ. \]

Проверка: \(30^\circ+60^\circ=90^\circ\), то есть диагонали перпендикулярны, как и должно быть в ромбе.