информатика 8 класс
Преобразование систем счисления
Я разбираюсь с преобразованием двоичных, восьмеричных, десятичных и шестнадцатеричных чисел. Например, двоичное 101110 равно десятичному 46, восьмеричному 56 и шестнадцатеричному 2E. У меня есть вычисления, например 151 в восьмеричной системе соответствует 105 в десятичной, что соответствует 69 в шестнадцатеричной системе.
Я отмечаю возможные проблемы, такие как ведущие нули в двоичной записи, но их быть не должно. Возможно, я создам таблицу, чтобы нагляднее представить эти преобразования. Моя цель — сохранить изложение кратким, но понятным.
Краткий ответ:
| Исходное число | \(X_2\) | \(X_8\) | \(X_{10}\) | \(X_{16}\) |
|---|---|---|---|---|
| \(101110_2\) | \(101110\) | \(56\) | \(46\) | \(2E\) |
| \(151_8\) | \(1101001\) | \(151\) | \(105\) | \(69\) |
| \(179_{10}\) | \(10110011\) | \(263\) | \(179\) | \(B3\) |
| \(3B_{16}\) | \(111011\) | \(73\) | \(59\) | \(3B\) |
Как получаем
\(101110_2\): \[ 1\cdot32+0\cdot16+1\cdot8+1\cdot4+1\cdot2+0=46 \] Значит: \[ 46_{10}=56_8=2E_{16}. \]
\(151_8\): \[ 1\cdot64+5\cdot8+1=105 \] \[ 105_{10}=1101001_2=69_{16}. \]
\(179_{10}\): \[ 179=128+32+16+2+1 \] Поэтому: \[ 179_{10}=10110011_2=263_8=B3_{16}. \]
\(3B_{16}\), где \(B=11\): \[ 3\cdot16+11=59 \] Следовательно: \[ 59_{10}=111011_2=73_8. \]
Проверка: \(B3_{16}=11\cdot16+3=179\), а \(2E_{16}=2\cdot16+14=46\), значит переводы выполнены верно.
