Реши задание на изображении
Краткие ответы
Принимаем \(g=10\ \text{м/с}^2\).
Равноускоренное движение:
\[ x_0=2\ \text{м},\quad v_0=2\ \text{м/с},\quad a=2\ \text{м/с}^2; \] \[ v=2+2t,\qquad s=2t+t^2. \]\[ a=0{,}25\ \text{м/с}^2,\qquad s=62{,}5\ \text{м}. \]
\[ v_{\text{ср}}=40\ \text{км/ч}. \]
Координата тела: \[ y=3{,}2\ \text{м} \] выше точки броска.
Вес тела: \[ P=24\ \text{Н}. \]
Ускорение состава: \[ a=0{,}1375\ \text{м/с}^2\approx0{,}14\ \text{м/с}^2. \]
Решение
1. Уравнение движения
Дано:
\[ x=2+2t+t^2. \]
Сравним со стандартной формулой равноускоренного движения:
\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Отсюда:
\[ x_0=2\ \text{м},\qquad v_0=2\ \text{м/с}, \]
а
\[ \frac a2=1 \quad\Rightarrow\quad a=2\ \text{м/с}^2. \]
Так как ускорение постоянно, движение является равноускоренным.
Уравнение скорости:
\[ v=v_0+at=2+2t. \]
Перемещение:
\[ s=x-x_0=(2+2t+t^2)-2, \]
\[ \boxed{s=2t+t^2}. \]
Проверка: при \(t=0\) получаем \(x=2\ \text{м}\) и \(v=2\ \text{м/с}\), как и должно быть.
2. Движение автомобиля
Переведём скорости в СИ:
\[ 18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}, \]
\[ 27\ \text{км/ч}=7{,}5\ \text{м/с}. \]
Ускорение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} =\frac{7{,}5-5}{10} =0{,}25\ \text{м/с}^2. \]
Путь при равноускоренном движении:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}\,t. \]
Подставим:
\[ s=\frac{5+7{,}5}{2}\cdot10 =6{,}25\cdot10 =62{,}5\ \text{м}. \]
3. Средняя скорость автомобиля
Пусть всё время движения равно \(T\).
Первую треть времени автомобиль прошёл со скоростью \(60\ \text{км/ч}\), а оставшиеся две трети — со скоростью \(30\ \text{км/ч}\).
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}= \frac{60\cdot\frac T3+30\cdot\frac{2T}{3}}{T}. \]
Сократим \(T\):
\[ v_{\text{ср}}=60\cdot\frac13+30\cdot\frac23 =20+20=40\ \text{км/ч}. \]
Важно: здесь нельзя брать простое среднее \((60+30)/2\), потому что скорости действовали разное время.
4. Тело, брошенное вертикально вверх
Примем точку броска за начало координат, направление вверх — за положительное.
Используем формулу:
\[ v^2=v_0^2-2gy. \]
Так как скорость по модулю равна \(6\ \text{м/с}\), то:
\[ 6^2=10^2-2\cdot10\cdot y. \]
\[ 36=100-20y, \]
\[ 20y=64, \]
\[ \boxed{y=3{,}2\ \text{м}}. \]
Тело проходит эту координату дважды:
- при подъёме \(v=+6\ \text{м/с}\), через \(0{,}4\ \text{с}\);
- при падении \(v=-6\ \text{м/с}\), через \(1{,}6\ \text{с}\).
Координата в обоих случаях одинакова: \(3{,}2\ \text{м}\).
5. Вес тела при движении вверх
При ускорении вверх вес тела вычисляется по формуле:
\[ P=m(g+a). \]
Подставим значения:
\[ P=2(10+2)=2\cdot12=24\ \text{Н}. \]
\[ \boxed{P=24\ \text{Н}}. \]
Вес больше обычной силы тяжести \(mg=20\ \text{Н}\), потому что тело движется с ускорением вверх.
6. Ускорение железнодорожного состава
Дано:
\[ F_{\text{тяги}}=600\ \text{кН}=600000\ \text{Н}, \]
\[ m=3200\ \text{т}=3\,200\,000\ \text{кг}, \]
\[ \mu=0{,}005. \]
Сила сопротивления:
\[ F_{\text{сопр}}=\mu mg. \]
\[ F_{\text{сопр}}=0{,}005\cdot3\,200\,000\cdot10 =160000\ \text{Н}. \]
Результирующая сила:
\[ F_{\text{рез}}=F_{\text{тяги}}-F_{\text{сопр}} =600000-160000 =440000\ \text{Н}. \]
По второму закону Ньютона:
\[ a=\frac{F_{\text{рез}}}{m} =\frac{440000}{3\,200\,000} =0{,}1375\ \text{м/с}^2. \]
Округляя:
\[ \boxed{a\approx0{,}14\ \text{м/с}^2}. \]
