Реши

Пришли фото или полный текст задания 37.8 — без условия его нельзя решить.

37.9

а)
\[ \frac{6^4\cdot 6^8}{6^{12}} =6^{4+8-12} =6^0=1. \]

б)
\[ \frac{7^4\cdot 7^8}{7^{12}} =7^{4+8-12} =7^0=1. \]

Ответ: а) 1; б) 1.

Да. Пришли фото или полный текст задания 37.14 — по одному номеру условие не видно.

Это продолжение текущей задачи: на изображении прислано условие № 37.14.

37.14. Сравните

При одинаковом положительном показателе сравниваем основания. При основании \(5>1\) большая степень показателя даёт большее значение.

а)
\[ 2^{\frac12}<3^{\frac12}, \] так как \(2<3\).

б)
\[ 0{,}3^{\frac13}<0{,}5^{\frac13}, \] так как \(0{,}3<0{,}5\).

в)
\[ 5^{\frac23}>5^{\frac13}, \] так как \(\frac23>\frac13\) и \(5>1\).

г)
\[ 7^{\frac34}>2^{\frac34}, \] так как \(7>2\).

Ответ:
\[ \boxed{\,а)<;\quad б)<;\quad в)>;\quad г)>.\,} \]

37.15. Упростите выражение

Используем правила: \[ a^m:a^n=a^{m-n},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

а)
\[ c^{\frac12}:c^{\frac13} =c^{\frac12-\frac13} =c^{\frac16}. \]

б)
\[ b^{\frac13}:b^{\frac12} =b^{\frac13-\frac12} =b^{-\frac16} =\frac1{b^{\frac16}}. \]

в)
\[ a^{\frac23}\cdot a^{\frac13} =a^{\frac23+\frac13} =a. \]

г)
\[ d^{\frac14}\cdot d^{\frac34} =d^{\frac14+\frac34} =d. \]

Ответ:
\[ \boxed{а)\ c^{\frac16};\quad б)\ b^{-\frac16};\quad в)\ a;\quad г)\ d.} \]