Числа не позиционные и позиционные
Краткий ответ:
Непозиционная система счисления — значение знака не зависит от его места.
Позиционная система счисления — значение цифры зависит от её позиции и основания системы.
1. Непозиционные системы
Пример — римская система:
\[ \mathrm{VII}=5+1+1=7 \]
Знак \(V\) всегда обозначает 5, а знак \(I\) — 1. В таких системах нет разрядов единиц, десятков, сотен в обычном смысле.
2. Позиционные системы
Пример — десятичное число \(583\):
\[ 583=5\cdot10^2+8\cdot10^1+3\cdot10^0 \]
\[ 583=500+80+3 \]
Одна и та же цифра имеет разное значение в зависимости от положения:
- \(5\) в числе \(5\) — это 5;
- \(5\) в числе \(50\) — это 50;
- \(5\) в числе \(500\) — это 500.
Основание десятичной системы — \(10\), потому что используются цифры от 0 до 9.
3. Другие позиционные системы
В двоичной системе основание равно \(2\), используются только цифры 0 и 1:
\[ 1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 \]
\[ 1011_2=8+0+2+1=11_{10} \]
Как решать похожие задания:
- Определи, зависит ли значение знака от его позиции.
- Если зависит — система позиционная.
- Для перевода в десятичную систему умножай цифры на степени основания и складывай.
Проверка: \(407=4\cdot100+0\cdot10+7=407\). Ноль сохраняет место десятков.
