Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \[ \begin{aligned} &\text{НОД}(9;90)=9,\quad \text{НОД}(16;81)=1,\\ &\text{НОД}(120;180)=60,\quad \text{НОД}(3;6;8)=1,\\ &\text{НОК}(3;231)=231,\quad \text{НОК}(75;100)=300,\\ &\text{НОК}(3;4;7)=84. \end{aligned} \]

2. Простые: \(2, 13, 47\).
   Составные: \(35,111,153,138,675\).
   Число \(1\) — ни простое, ни составное.

3. а) \(200,304,396\);
   б) \(495,396\);
   в) \(200\);
   г) \(396\).

4. Первое число — \(4{,}8\), второе — \(2{,}4\).

5. Средняя скорость — \(3{,}625\ \text{км/ч}\).

---

Решение

1. НОД и НОК

Разложим числа на простые множители:

\[ 9=3^2,\qquad 90=2\cdot3^2\cdot5. \]

Общие множители дают:

\[ \text{НОД}(9;90)=3^2=9. \]

\[ 16=2^4,\qquad81=3^4, \]

общих простых множителей нет:

\[ \text{НОД}(16;81)=1. \]

\[ 120=2^3\cdot3\cdot5,\qquad 180=2^2\cdot3^2\cdot5. \]

\[ \text{НОД}(120;180)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

Для чисел \(3,6,8\) общего делителя, кроме \(1\), нет:

\[ \text{НОД}(3;6;8)=1. \]

\[ 231=3\cdot7\cdot11, \]

число \(3\) является делителем \(231\), поэтому:

\[ \text{НОК}(3;231)=231. \]

\[ 75=3\cdot5^2,\qquad100=2^2\cdot5^2. \]

Берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}(75;100)=2^2\cdot3\cdot5^2=300. \]

Числа \(3,4,7\) попарно взаимно простые:

\[ \text{НОК}(3;4;7)=3\cdot4\cdot7=84. \]

2. Простые и составные числа

\[ 35=5\cdot7,\quad111=3\cdot37,\quad153=9\cdot17, \]

\[ 138=2\cdot69,\quad675=27\cdot25. \]

Значит, это составные числа. Числа \(2,13,47\) имеют только два делителя: \(1\) и само число, поэтому они простые. Число \(1\) не относится ни к простым, ни к составным.

3. Признаки делимости

• На \(4\): последние две цифры должны делиться на \(4\).
• На \(9\): сумма цифр должна делиться на \(9\).
• На \(10\): последняя цифра — \(0\).
• На \(6\): число должно делиться и на \(2\), и на \(3\).

Проверяем:

\[ 200,304,396 \text{ делятся на }4; \]

\[ 4+9+5=18,\qquad3+9+6=18, \]

поэтому на \(9\) делятся \(495\) и \(396\).

На \(10\) делится только \(200\).

Чётным и кратным \(3\) одновременно является только \(396\), значит, оно делится на \(6\).

4. Среднее арифметическое

Пусть второе число равно \(x\). Тогда первое число равно \(2x\).

\[ \frac{2x+x}{2}=3{,}6 \]

\[ \frac{3x}{2}=3{,}6,\qquad 3x=7{,}2,\qquad x=2{,}4. \]

Первое число:

\[ 2\cdot2{,}4=4{,}8. \]

Проверка:

\[ \frac{4{,}8+2{,}4}{2}=3{,}6. \]

5. Средняя скорость

Средняя скорость равна отношению всего пройденного расстояния ко всему времени:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. \]

Первый путь:

\[ S_1=3\cdot1{,}5=4{,}5\ \text{км}. \]

Второй путь:

\[ S_2=4\cdot2{,}5=10\ \text{км}. \]

Общий путь:

\[ S_{\text{общ}}=4{,}5+10=14{,}5\ \text{км}. \]

Общее время:

\[ t_{\text{общ}}=1{,}5+2{,}5=4\ \text{ч}. \]

Тогда:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{14{,}5}{4}=3{,}625\ \text{км/ч}. \]

Проверка: результат находится между \(3\) и \(4\ \text{км/ч}\), что возможно.