Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупное фото задания №9 или перепиши его условие — сейчас текст задания не виден.

Это продолжение задания №9. Заполняем таблицу переводом одного и того же числа в разные системы счисления:

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
\(101010_2\)	\(52_8\)	\(42_{10}\)	\(2A_{16}\)
\(1010111_2\)	\(127_8\)	\(87_{10}\)	\(57_{16}\)
\(101000001_2\)	\(501_8\)	\(321_{10}\)	\(141_{16}\)
\(101010_2\)	\(52_8\)	\(42_{10}\)	\(2A_{16}\)

Например:
\[ 127_8=1\cdot 8^2+2\cdot 8+7=87_{10}. \]

Подробное решение задания №9:

Правила перевода

• В восьмеричную систему двоичное число разбивают справа налево на группы по 3 цифры.
• В шестнадцатеричную систему — на группы по 4 цифры.
• Для перевода в десятичную систему используют разложение по степеням основания.

Напомним обозначения в шестнадцатеричной системе:

\[ A=10,\quad B=11,\quad C=12,\quad D=13,\quad E=14,\quad F=15. \]

---

1-я строка

Перевод \(101010_2\) в десятичную систему

\[ 101010_2= 1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+ 0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0 \]

\[ =32+8+2=42. \]

Значит,

\[ 101010_2=42_{10}. \]

Перевод в восьмеричную систему

Разобьём число на группы по три цифры:

\[ 101\ 010. \]

\[ 101_2=5_8,\qquad 010_2=2_8. \]

Следовательно,

\[ 101010_2=52_8. \]

Перевод в шестнадцатеричную систему

Дополняем число слева нулями и разбиваем на группы по четыре цифры:

\[ 0010\ 1010. \]

\[ 0010_2=2,\qquad 1010_2=10=A. \]

Поэтому

\[ 101010_2=2A_{16}. \]

Итог:

\[ \boxed{101010_2=52_8=42_{10}=2A_{16}} \]

---

2-я строка

Перевод \(1010111_2\) в десятичную систему

\[ 1010111_2= 1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+ 0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 \]

\[ =64+16+4+2+1=87. \]

Значит,

\[ 1010111_2=87_{10}. \]

Перевод в восьмеричную систему

Разобьём справа налево на группы по три цифры:

\[ 1\ 010\ 111. \]

\[ 1_2=1,\qquad 010_2=2,\qquad 111_2=7. \]

Следовательно,

\[ 1010111_2=127_8. \]

Перевод в шестнадцатеричную систему

Дополняем слева одним нулём:

\[ 0101\ 0111. \]

\[ 0101_2=5,\qquad 0111_2=7. \]

Получаем:

\[ 1010111_2=57_{16}. \]

Итог:

\[ \boxed{1010111_2=127_8=87_{10}=57_{16}} \]

---

3-я строка

Перевод \(101000001_2\) в десятичную систему

\[ 101000001_2= 1\cdot2^8+0\cdot2^7+1\cdot2^6+ 0\cdot2^5+0\cdot2^4+0\cdot2^3+ 0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 \]

\[ =256+64+1=321. \]

Значит,

\[ 101000001_2=321_{10}. \]

Перевод в восьмеричную систему

Разобьём число на группы по три цифры:

\[ 101\ 000\ 001. \]

\[ 101_2=5,\qquad 000_2=0,\qquad 001_2=1. \]

Следовательно,

\[ 101000001_2=501_8. \]

Перевод в шестнадцатеричную систему

Дополняем слева нулями до групп по четыре цифры:

\[ 0001\ 0100\ 0001. \]

\[ 0001_2=1,\qquad 0100_2=4,\qquad 0001_2=1. \]

Получаем:

\[ 101000001_2=141_{16}. \]

Итог:

\[ \boxed{101000001_2=501_8=321_{10}=141_{16}} \]

---

Ответ в таблице

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
\(101010_2\)	\(52_8\)	\(42_{10}\)	\(2A_{16}\)
\(1010111_2\)	\(127_8\)	\(87_{10}\)	\(57_{16}\)
\(101000001_2\)	\(501_8\)	\(321_{10}\)	\(141_{16}\)
\(101010_2\)	\(52_8\)	\(42_{10}\)	\(2A_{16}\)

Четвёртая строка совпадает с первой, поэтому её результат такой же.