Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь это числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).