233 упражнение а

Краткий ответ:
\[ a=-3;\quad a=0. \]

Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

\[ \frac{a^3-9a}{a^2+a-12}=0. \]

1. Разложим числитель на множители:

\[ a^3-9a=a(a^2-9)=a(a-3)(a+3). \]

Отсюда:

\[ a=0,\quad a=3,\quad a=-3. \]

2. Найдём значения, при которых знаменатель равен нулю:

\[ a^2+a-12=(a+4)(a-3), \]

поэтому

\[ a\ne -4,\quad a\ne 3. \]

Значение \(a=3\) исключаем, так как при нём знаменатель равен нулю.

Проверка:
при \(a=-3\) и \(a=0\) числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

\[ \boxed{a=-3;\ 0} \]