Реши задание на изображении
Проверка математических выражений
Мне нужно проверить изображение, содержащее различные математические выражения. Начиная с «б) -5√0.25 + 2.4 =», всё выглядит понятно. Для «В) 1/9√0.81 - 1» я думаю, что это может быть оформлено как дробь. Также есть «Г) 0.9√0.09 =», что я могу вычислить. Затем идёт «Д) √(5² + 24) =», что может быть немного сложнее, поскольку знак корня распространяется на 5² + 24. Я вычислю квадратный корень и найду, что он равен 7.
Вычисление квадратных корней и выражений
Я решаю несколько математических заданий, связанных с квадратными корнями и упрощением выражений. Например, я вычислил, что \( (10^2 - 4 \cdot 3^2) = \sqrt{64} = 8 \). Затем я также вычислил квадратные корни различных чисел, например \( \sqrt{324} = 18 \) и \( \sqrt{1444} = 38 \). Мне нужно убедиться, что я ясно изложу шаги и объяснения, особенно относительно неотрицательных подкоренных выражений и полных квадратов. Давайте сохраним всё простым и организованным!
Организация ответов и вычислений
Мне нужно предоставить ответы на все видимые задания. Сначала следует дать краткий ответ, а затем, где необходимо, привести основные шаги или рассуждения для каждого задания. Важно также проверить результаты. Для задания 2Б я вычислил \(0.2\sqrt{4900} = 0.2 \times 70 = 14\). Я постараюсь представить всё ясно и кратко, проверяя каждый результат. Давайте сохраним решение простым и организованным!
Оценка оформления математических выражений
Я рассматриваю задание 6Б, сосредоточившись на выражениях. Например, я вижу строку: А) √16 - √81 равно... и так далее. Мне нужно правильно это оформить!
Похоже, что выражение для Д) следует записать как \sqrt{5^2+24}, а не как \sqrt{5^2}+24. Знак корня, по-видимому, распространяется на всё выражение. Я заметил на изображении, что после √ черта охватывает 5^2 + 24, что устраняет путаницу относительно того, к чему относится корень.
Проверка математического выражения
Мне нужно проверить задание 6, которое содержит изображение с выражением \frac{1}{9}\sqrt{0.81}-1. После вычисления я получаю -0.9. Я задаюсь вопросом, влияет ли дробь 1/9 на подкоренное выражение 0.81 - 1. Мне следует внимательно рассмотреть строку на изображении: В) 1/9 √0,81 - 1 =. Нужно уточнить, распространяется ли знак корня только на 0.81. Поэтому я тщательно разбираю это вычисление!
Вычисление квадратных корней и проверка предположений
Я выполняю вычисления, связанные с квадратными корнями и произведениями. Например, sqrt(0.25) равен 0.5, а при умножении на -5 получается -2.5; затем после прибавления 2.4 результат равен -0.1. Я отмечаю важность того, что главный квадратный корень является неотрицательным, подтверждая, что корни записаны как положительные числа. Кажется, мне следует ясно представить эти вычисления, включая русскую фразу о главных корнях, сохранив изложение достаточно кратким, но информативным для задания пользователя. Я обязательно охвачу все упомянутые задания.
Краткие ответы
\(\sqrt{64}=8;\ \sqrt{36}=6;\ \sqrt{25}=5.\)
А) \(36\);
Б) \(14\);
В) \(\dfrac34\);
Г) \(12\).\(0\).
\(18;\ 38;\ 91;\ 86;\ 51;\ 96.\)
\(5;\ 0{,}8;\ \dfrac19;\ \dfrac74\) \((1\dfrac34)\).
А) \(-5\);
Б) \(-0{,}1\);
В) \(-0{,}9\);
Г) \(0{,}27\);
Д) \(7\);
Е) \(8\);
Ж) \(10\).
Решение и объяснение
Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.
1
\[ \sqrt{64}=8,\quad 8^2=64; \]
\[ \sqrt{36}=6,\quad 6^2=36; \]
\[ \sqrt{25}=5,\quad 5^2=25. \]
2
А)
\[ 4\sqrt{49}+\sqrt{64}=4\cdot7+8=28+8=36. \]
Б)
\[ 0{,}2\sqrt{4900}=0{,}2\cdot70=14. \]
В)
\[ \sqrt{\frac{36}{64}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{64}} =\frac68=\frac34. \]
Г)
\[ \sqrt{225}-10\sqrt{0{,}09} =15-10\cdot0{,}3=15-3=12. \]
3
Подставим \(x=-0{,}5\):
\[ \sqrt{4x+2}=\sqrt{4\cdot(-0{,}5)+2} =\sqrt{-2+2}=\sqrt0=0. \]
4
\[ \sqrt{324}=18,\quad 18^2=324; \]
\[ \sqrt{1444}=38,\quad 38^2=1444; \]
\[ \sqrt{8281}=91,\quad 91^2=8281; \]
\[ \sqrt{7396}=86,\quad 86^2=7396; \]
\[ \sqrt{2601}=51,\quad 51^2=2601; \]
\[ \sqrt{9216}=96,\quad 96^2=9216. \]
5
\[ \sqrt{25}=5. \]
\[ \sqrt{0{,}64}=0{,}8, \quad 0{,}8^2=0{,}64. \]
\[ \sqrt{\frac1{81}}=\frac19. \]
Смешанное число преобразуем в неправильную дробь:
\[ 3\frac1{16}=\frac{49}{16}, \]
поэтому
\[ \sqrt{3\frac1{16}} =\sqrt{\frac{49}{16}} =\frac74. \]
6
А)
\[ \sqrt{16}-\sqrt{81}=4-9=-5. \]
Б)
\[ -5\sqrt{0{,}25}+2{,}4 =-5\cdot0{,}5+2{,}4 =-2{,}5+2{,}4=-0{,}1. \]
В)
\[ \frac19\sqrt{0{,}81}-1 =\frac19\cdot0{,}9-1 =0{,}1-1=-0{,}9. \]
Г)
\[ 0{,}9\sqrt{0{,}09} =0{,}9\cdot0{,}3=0{,}27. \]
Д)
\[ \sqrt{5^2+24}=\sqrt{25+24}=\sqrt{49}=7. \]
Е)
\[ \sqrt{10^2-4\cdot3^2} =\sqrt{100-4\cdot9} =\sqrt{64}=8. \]
Ж)
\[ \sqrt{8^2+6^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10. \]
Проверка: \(7^2=49\), \(8^2=64\), \(10^2=100\), поэтому последние три результата верны.
