2.192

Краткий ответ:

а) \(\dfrac23>\dfrac8{21}\);

б) \(\dfrac4{15}<\dfrac25\);

в) \(\dfrac38<\dfrac{17}{40}\);

г) \(\dfrac56<\dfrac{31}{36}\);

д) \(\dfrac16<\dfrac4{21}\);

е) \(\dfrac{13}{18}<\dfrac{11}{15}\);

ж) \(\dfrac{17}{125}<\dfrac{23}{165}\);

з) \(\dfrac{19}{77}>\dfrac{43}{176}\).

Правило: чтобы сравнить дроби, приводим их к общему знаменателю. Можно также перемножить «крест-накрест»:
\[ \frac ab \ ?\ \frac cd \quad\Longleftrightarrow\quad ad\ ?\ bc. \]

Сравнение:

• а) \(\dfrac23=\dfrac{14}{21}\), значит \(14>8\);
• б) \(\dfrac25=\dfrac6{15}\), значит \(4<6\);
• в) \(\dfrac38=\dfrac{15}{40}\), значит \(15<17\);
• г) \(\dfrac56=\dfrac{30}{36}\), значит \(30<31\);
• д) \(\dfrac16=\dfrac7{42}\), \(\dfrac4{21}=\dfrac8{42}\), значит \(7<8\);
• е) \(\dfrac{13}{18}=\dfrac{65}{90}\), \(\dfrac{11}{15}=\dfrac{66}{90}\), значит \(65<66\).

Проверим последние две пары умножением крест-накрест:

\[ 17\cdot165=2805<2875=23\cdot125, \] поэтому \(\dfrac{17}{125}<\dfrac{23}{165}\);

\[ 19\cdot176=3344>3311=43\cdot77, \] поэтому \(\dfrac{19}{77}>\dfrac{43}{176}\).