Реши задание на изображении
Анализ визуальных символов
Мне нужно сосредоточиться на визуальном описании, особенно на символе после знаменателя \(x-y\). Похоже, это центрированная точка, возможно, две маленькие точки, обозначенные как «:». Я хочу обеспечить точность своего анализа. Я вижу строку на предоставленном вами изображении, показывающую дробь \( \frac{3xy}{x-y} \cdot \frac{x-y}{6xy^2} \). Мне нужно разобраться как в обозначении, так и в выполняемых математических операциях. Похоже, пользователь хочет изображение, но я думаю, что моего объяснения должно быть достаточно!
Внимательное вычисление
Мне нужно упростить выражение \(\frac{m^2n}{2k}:\frac{m^3n}{8k^2}\). Сначала я перепишу его как умножение: \(\frac{m^2n}{2k} \cdot \frac{8k^2}{m^3n}\). Теперь, рассматривая коэффициенты, получаем: 8, делённое на 2, равно 4. \(m^2\) и \(m^3\) сокращаются до \(1/m\), а \(n\) сокращается. Для \(k\): \(k^2/k\) сокращается до \(k\). Итак, окончательный результат — \(4k/m\), при этом следует отметить, что \(k\), \(m\) и \(n\) не могут быть равны нулю.
Краткий ответ (в пункте б) стоит точка умножения):
\[ \boxed{\text{а) }\frac{4k}{m}},\qquad \boxed{\text{б) }\frac1{2y}}, \] \[ \boxed{\text{в) }\frac{3ab^2}{2(a-b)^2}},\qquad \boxed{\text{г) }4a^2-b^2}. \]
Решение
а) При делении дробей вторую дробь переворачиваем:
\[ \frac{m^2n}{2k}:\frac{m^3n}{8k^2} = \frac{m^2n}{2k}\cdot\frac{8k^2}{m^3n}. \]
Сокращаем множители:
\[ \frac{m^2n\cdot 8k^2}{2k\cdot m^3n} = \frac{4k}{m}. \]
б) Сокращаем \(x-y\), \(x\) и один множитель \(y\):
\[ \frac{3xy}{x-y}\cdot\frac{x-y}{6xy^2} = \frac{3xy}{6xy^2} = \frac1{2y}. \]
в) Сначала возводим дробь в квадрат:
\[ \left(\frac{3ab^3}{a-b}\right)^2:(6ab^4) = \frac{9a^2b^6}{(a-b)^2}\cdot\frac1{6ab^4}. \]
Сокращаем:
\[ \frac{9a^2b^6}{6ab^4(a-b)^2} = \frac{3ab^2}{2(a-b)^2}. \]
г) Сокращаем один множитель \(2a-b\):
\[ (2a-b)^2\cdot\frac{2a+b}{2a-b} = (2a-b)(2a+b). \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ (2a-b)(2a+b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2. \]
Ограничения
При сокращении важно помнить условия исходного выражения:
- а) \(m\ne0,\ n\ne0,\ k\ne0\);
- б) \(x\ne0,\ y\ne0,\ x-y\ne0\);
- в) \(a\ne0,\ b\ne0,\ a-b\ne0\);
- г) \(2a-b\ne0\).
Проверка: обратное раскрытие сокращённых множителей возвращает исходные выражения, поэтому результаты верны при указанных ограничениях.
