номер 2 196
Ответ: за каждый час катера сближаются на \(\frac{43}{120}\) расстояния между пристанями.
Так как катера движутся навстречу друг другу, складываем части расстояния, которые они проходят за час:
\[ \frac{5}{24}+\frac{3}{20} \]
Приведём дроби к знаменателю \(120\):
\[ \frac{5}{24}=\frac{25}{120}, \qquad \frac{3}{20}=\frac{18}{120}. \]
Тогда:
\[ \frac{25}{120}+\frac{18}{120} =\frac{43}{120}. \]
Проверка: \(\frac{43}{120}<1\), значит за один час они проходят меньше всего расстояния между пристанями.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, через сколько часов катера встретятся
Катера встретятся, когда вместе пройдут всё расстояние, то есть \(1\).
За 1 час они сближаются на:
\[ \frac{5}{24}+\frac{3}{20} =\frac{25}{120}+\frac{18}{120} =\frac{43}{120} \]
Пусть \(t\) — время до встречи. Тогда:
\[ t\cdot\frac{43}{120}=1 \]
\[ t=\frac{120}{43}=2\frac{34}{43}\text{ ч} \]
Ответ: через \(2\frac{34}{43}\) часа, то есть примерно через 2 часа 47 минут.
