упражнения 2
Расчёт времени выхода молекул
Мне нужно различать некоторые аспекты молекулярной теории. Число молекул воздуха в одном кубическом сантиметре огромно — около 2.7 x 10^19. Если создать отверстие, через которое будет выходить миллион молекул в секунду, мне нужно определить, сколько времени потребуется, чтобы все эти молекулы вышли. Расчёт, по-видимому, показывает, что это займёт приблизительно 850,000 лет. Мне также нужно учесть возможные неоднозначности в тексте и единицах объёма при вычислении объёма и площади.
Расчёт времени и инструкция
Я проверяю расчёт числа и скорости. Деление 2.7e19 на 1e6 даёт 2.7e13 секунд. Переводя это в годы, я получаю 856,164 года, поэтому могу округлить до примерно 0.86 миллиона лет.
Мне нужно убедиться, что последняя строка включена в точности так, как требуется, на русском языке и без markdown. Похоже, я могу поместить её после пустой строки, что отлично работает.
Теперь давайте подготовим завершённый ответ.
Краткие ответы
Диаметр молекулы масла:
\[ d=1\cdot10^{-10}\ \text{м}. \]Небольшого объёма масла хватает только на ограниченную площадь: после растекания образуется слой толщиной примерно в одну молекулу.
Свинец сжимается за счёт уменьшения промежутков между его частицами. Объём уменьшается на \(15\%\).
Все молекулы выйдут примерно за
\[ 8{,}6\cdot10^5\ \text{лет}, \] то есть примерно за 860 тысяч лет.
Решение
1. Определение диаметра молекулы
Объём масляного слоя:
\[ V=S d, \]
где \(d\) — толщина слоя, равная диаметру молекулы.
Переведём площадь в \(\text{мм}^2\):
\[ 300\ \text{см}^2=300\cdot100=30000\ \text{мм}^2. \]
Тогда:
\[ d=\frac{V}{S}= \frac{0{,}003\ \text{мм}^3}{30000\ \text{мм}^2} =1\cdot10^{-7}\ \text{мм}. \]
Переведём в метры:
\[ 1\cdot10^{-7}\ \text{мм}=1\cdot10^{-10}\ \text{м}. \]
Проверка: \(30000\cdot10^{-7}=0{,}003\ \text{мм}^3\), как и дано.
2. Почему плёнка не покрывает всю поверхность воды?
Масло состоит из молекул, имеющих определённые размеры. При растекании молекулы масла образуют очень тонкую плёнку — примерно в один слой молекул.
Но объём масла ограничен, поэтому и площадь плёнки тоже ограничена. Если масла недостаточно, то при дальнейшем растекании плёнка станет прерывистой и появятся незакрытые участки воды.
3. Почему сжимается свинец?
Между частицами любого вещества существуют промежутки. Под действием пресса частицы свинца сближаются, поэтому промежутки между ними уменьшаются.
Сами частицы почти не сжимаются, но уменьшение промежутков приводит к уменьшению объёма свинца:
\[ V_{\text{кон}}=0{,}85V_{\text{нач}}. \]
Значит, объём уменьшился на:
\[ 100\%-85\%=15\%. \]
4. За какое время выйдут все молекулы?
Дано:
\[ N=2{,}7\cdot10^{19}\ \text{молекул}, \]
\[ n=10^6\ \text{молекул/с}. \]
Время найдём по формуле:
\[ t=\frac{N}{n}. \]
\[ t=\frac{2{,}7\cdot10^{19}}{10^6} =2{,}7\cdot10^{13}\ \text{с}. \]
В одном году примерно \(3{,}15\cdot10^7\) секунд:
\[ t=\frac{2{,}7\cdot10^{13}}{3{,}15\cdot10^7} \approx8{,}6\cdot10^5\ \text{лет}. \]
Ответ: примерно \(860000\) лет.
