Реши тест 3

Ответ: б) \(\sqrt3\).

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, а \(CK\) — высота к гипотенузе \(AB\). Дано:

\[ AC=2,\qquad KB=3. \]

Пусть \(AK=x\). Тогда

\[ AB=AK+KB=x+3. \]

По свойству высоты, опущенной на гипотенузу:

\[ AC^2=AK\cdot AB. \]

Подставим значения:

\[ 2^2=x(x+3), \] \[ 4=x^2+3x, \] \[ x^2+3x-4=0. \]

Положительный корень: \(x=1\). Значит,

\[ AK=1. \]

Ещё одно свойство:

\[ CK^2=AK\cdot KB. \]

Тогда

\[ CK^2=1\cdot3=3, \qquad CK=\sqrt3. \]

Проверка: длина высоты положительна и соответствует варианту б).