реши тест 3

Краткий ответ: б) \(\sqrt{3}\).

Так как \(CK\) — высота к гипотенузе \(AB\), применим теоремы о проекциях:

1. Пусть \(AK=x\). Тогда
   \[ AB=AK+KB=x+3. \]

2. Для катета \(AC\): \[ AC^2=AB\cdot AK. \] Подставим данные: \[ 2^2=(x+3)x, \] \[ x^2+3x-4=0. \] Положительный корень: \(x=1\), то есть \(AK=1\).

3. Для высоты к гипотенузе: \[ CK^2=AK\cdot KB. \] Тогда \[ CK^2=1\cdot3=3, \] \[ \boxed{CK=\sqrt3}. \]

Ответ: б) \(\sqrt3\).