При силе тока 9 А в проводящем контуре возникает магнитное поле индукцией 3⋅10−2 Тл. Определите индуктивность контура, если его площадь равна 15 см2 . мкГн.
Краткий ответ: \(\boxed{L=5\ \text{мкГн}}\).
Для контура с одним витком:
\[ L=\frac{\Phi}{I}, \qquad \Phi=BS \]
Переведём площадь:
\[ S=15\ \text{см}^2=15\cdot10^{-4}=1{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м}^2 \]
Найдём магнитный поток:
\[ \Phi=BS=3\cdot10^{-2}\cdot1{,}5\cdot10^{-3} =4{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Вб} \]
Тогда индуктивность:
\[ L=\frac{4{,}5\cdot10^{-5}}{9} =5\cdot10^{-6}\ \text{Гн} =5\ \text{мкГн} \]
Проверка: \(LI=5\cdot10^{-6}\cdot9=4{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Вб}\), что совпадает с найденным потоком.
Обсуждение
3 сообщенияСколько витков провода нужно намотать на цилиндрический ферромагнитный стержень длиной l=12 см с площадью поперечного сечения S=1 см2 для создания катушки индуктивностью не меньше L=100 мГн? Магнитная проницаемость материала стержня μ=200 .
Для катушки с ферромагнитным сердечником:
\[ L=\mu_0\mu\frac{N^2S}{l}, \]
где \(\mu=200\) — относительная магнитная проницаемость.
Переведём величины в СИ:
\[ L=100\ \text{мГн}=0{,}1\ \text{Гн}, \quad l=12\ \text{см}=0{,}12\ \text{м}, \quad S=1\ \text{см}^2=10^{-4}\ \text{м}^2. \]
Выразим число витков:
\[ N=\sqrt{\frac{Ll}{\mu_0\mu S}}, \qquad \mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ \text{Гн/м}. \]
\[ N=\sqrt{\frac{0{,}1\cdot0{,}12} {4\pi\cdot10^{-7}\cdot200\cdot10^{-4}}} \approx 690{,}99. \]
Так как число витков должно быть целым и индуктивность — не меньше заданной,
\[ \boxed{N_{\min}=691\ \text{виток}}. \]
