Задача Задача №3714100
А
А
Это предложение ложно. Истинно ли оно?
Краткий ответ: это парадокс лжеца. В обычной логике предложение нельзя считать ни истинным, ни ложным.
Почему:
Обозначим предложение буквой \(S\):
\(S\): «Предложение \(S\) ложно».
- Если \(S\) истинно, то сказанное в нём верно — значит, \(S\) ложно.
- Если \(S\) ложно, то утверждение «\(S\) ложно» неверно — значит, \(S\) истинно.
В обоих случаях получается противоречие. Поэтому у предложения нет непротиворечивого истинностного значения: это парадоксальное высказывание.
Обсуждение
2 сообщения А
На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Ты встречаешь трёх жителей: A, B и C. A говорит: "B — лжец". B говорит: "A и C — одного типа". C говорит: "A — лжец". Кто есть кто?
Ответ: \(A\) — рыцарь, \(B\) — лжец, \(C\) — лжец.
Проверим:
- \(A\) говорит: «\(B\) — лжец» — это правда, значит \(A\) — рыцарь.
- \(B\) говорит: «\(A\) и \(C\) одного типа» — \(A\) рыцарь, \(C\) лжец, значит это ложь, поэтому \(B\) — лжец.
- \(C\) говорит: «\(A\) — лжец» — это ложь, поэтому \(C\) — лжец.
Итак: \(A\) — рыцарь; \(B\) и \(C\) — лжецы.
