Как решать и объясни почему

Краткий ответ:

а) \(3x+6y=3(x+2y)\)

б) \(10a-5b=5(2a-b)\)

в) \(4m+12n=4(m+3n)\)

г) \(20c-30d=10(2c-3d)\)

д) \(14x+21y=7(2x+3y)\)

е) \(12p-8q=4(3p-2q)\)

ж) \(6k+6=6(k+1)\)

Как решать

Нужно найти наибольший общий делитель числовых коэффициентов, а затем вынести его за скобки. Это действие основано на распределительном свойстве:

\[ ab+ac=a(b+c). \]

Например:

\[ 3x+6y. \]

Коэффициенты \(3\) и \(6\) делятся на \(3\). Выносим \(3\):

\[ 3x+6y=3\cdot x+3\cdot 2y=3(x+2y). \]

Проверка раскрытием скобок:

\[ 3(x+2y)=3x+6y. \]

Остальные примеры выполняются так же:

\[ \begin{aligned} 10a-5b&=5\cdot2a-5\cdot b=5(2a-b),\\ 4m+12n&=4\cdot m+4\cdot3n=4(m+3n),\\ 20c-30d&=10\cdot2c-10\cdot3d=10(2c-3d),\\ 14x+21y&=7\cdot2x+7\cdot3y=7(2x+3y),\\ 12p-8q&=4\cdot3p-4\cdot2q=4(3p-2q),\\ 6k+6&=6\cdot k+6\cdot1=6(k+1). \end{aligned} \]

Важно: при вынесении множителя знак между слагаемыми сохраняется.