номер 66
Вычисление дробей и множителей
Я хочу разложить на множители выражение \(6\ 2/3\), умноженное на \((2\ 5/6 + 3/10 - 1\ 1/3)\). Сначала я преобразую смешанные числа в неправильные дроби. Итак, \(2\ 5/6\) превращается в \(17/6\), \(1\ 1/3\) — в \(4/3\), а также у меня есть \(3/10\). Мне нужен общий знаменатель 30. После сложения и вычитания я получаю \(54/30\), что сокращается до \(9/5\) или \(1\ 4/5\). Тем временем \(6\ 2/3\) преобразуется в \(20/3\).
Объяснение принципов разложения на множители
Я размышляю о том, что все произведения имеют общий множитель, например \(ab+cb\) можно представить как \((a+c)b\). Далее этот принцип распространяется на \(ab+cb-db\), что превращается в \((a+c-d)b\). Этот принцип может помочь решать похожие задачи, и мне следует ясно изложить объяснение. Также нужно не забыть учесть любые просьбы о кратких ответах, поэтому я составлю это с чётким завершением.
Краткий ответ:
- \(14\);
- \(12\).
1)
В обоих слагаемых есть общий множитель \(2\frac47\). Вынесем его за скобки:
\[ 4\frac29\cdot2\frac47+1\frac29\cdot2\frac47 = \left(4\frac29+1\frac29\right)\cdot2\frac47. \]
Складываем:
\[ 4\frac29+1\frac29=5\frac49=\frac{49}{9}, \qquad 2\frac47=\frac{18}{7}. \]
Тогда
\[ \frac{49}{9}\cdot\frac{18}{7} =14. \]
2)
Общий множитель всех трёх слагаемых — \(6\frac23\):
\[ 2\frac56\cdot6\frac23+\frac3{10}\cdot6\frac23 -6\frac23\cdot1\frac13 \]
\[ =6\frac23\left(2\frac56+\frac3{10}-1\frac13\right). \]
Преобразуем смешанные числа:
\[ 6\frac23=\frac{20}{3},\quad 2\frac56=\frac{17}{6},\quad 1\frac13=\frac43. \]
Вычислим в скобках:
\[ \frac{17}{6}+\frac3{10}-\frac43 = \frac{85+9-40}{30} = \frac{54}{30} = \frac95. \]
Значит,
\[ \frac{20}{3}\cdot\frac95=12. \]
Принцип: если в каждом слагаемом есть один и тот же множитель, его выносят за скобки:
\[ ab+cb-db=(a+c-d)b. \]
