В обмотке катушки сила тока равна 6 А. Длина катушки 15 см, диаметр витка 2 см, а на 1 см длины приходится 20 витков. Магнитная проницаемость сердечника катушки равна 500 .…

Краткий ответ:

\[ \boxed{B\approx 7{,}5\ \text{Тл}} \]

\[ \boxed{L\approx 0{,}12\ \text{Гн}} \]

\[ \boxed{\omega_m\approx 45\ \text{кДж/м}^3} \]

Считаем, что \(500\) — относительная магнитная проницаемость сердечника.

1. Дано в единицах СИ

\[ I=6\ \text{А},\quad l=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}, \]

\[ d=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м},\quad r=0{,}01\ \text{м}, \]

\[ n=20\ \frac{\text{витков}}{\text{см}}=2000\ \frac{\text{витков}}{\text{м}}, \quad \mu_r=500. \]

Число витков:

\[ N=nl=2000\cdot0{,}15=300. \]

Площадь поперечного сечения:

\[ S=\pi r^2=\pi(0{,}01)^2\approx3{,}14\cdot10^{-4}\ \text{м}^2. \]

Абсолютная магнитная проницаемость:

\[ \mu=\mu_0\mu_r=4\pi\cdot10^{-7}\cdot500 \approx6{,}28\cdot10^{-4}\ \text{Гн/м}. \]

2. Магнитная индукция

Для длинной катушки:

\[ B=\mu nI. \]

\[ B=6{,}28\cdot10^{-4}\cdot2000\cdot6 \approx7{,}54\ \text{Тл}\approx\boxed{7{,}5\ \text{Тл}}. \]

3. Индуктивность

\[ L=\frac{\mu N^2S}{l}. \]

\[ L=\frac{6{,}28\cdot10^{-4}\cdot300^2\cdot3{,}14\cdot10^{-4}} {0{,}15} \approx0{,}118\ \text{Гн} \approx\boxed{0{,}12\ \text{Гн}}. \]

4. Плотность энергии магнитного поля

\[ \omega_m=\frac{B^2}{2\mu}. \]

\[ \omega_m=\frac{(7{,}54)^2}{2\cdot6{,}28\cdot10^{-4}} \approx4{,}52\cdot10^4\ \text{Дж/м}^3 =45{,}2\ \text{кДж/м}^3. \]

После округления:

\[ \boxed{\omega_m\approx45\ \text{кДж/м}^3}. \]

Проверка: энергия катушки \(W=\frac{LI^2}{2}\approx2{,}13\) Дж, а деление на объём сердечника \(Sl\) также даёт примерно \(45\ \text{кДж/м}^3\).