1 вариант номер 5
Краткий ответ: 28 учащихся.
Пусть в классе \(n\) учащихся. Тогда \(n\) должно быть общим делителем чисел \(84\) и \(56\), потому что мандарины и апельсины разделили поровну.
Найдём НОД:
\[ 84=56+28,\qquad 56=2\cdot 28 \]
Значит,
\[ \operatorname{НОД}(84;56)=28. \]
Общие делители: \(1, 2, 4, 7, 14, 28\). Из них только \(28>25\).
Проверка:
\[ 84:28=3,\qquad 56:28=2. \]
Каждый учащийся получил по 3 мандарина и 2 апельсина. Ответ: 28 учащихся.
Обсуждение
4 сообщенияНапиши решение
Решение
Пусть в классе \(x\) учащихся. Так как мандарины и апельсины разделили поровну, число \(x\) должно делить и \(84\), и \(56\).
Найдём наибольший общий делитель:
\[ 84=56+28, \]
\[ 56=28\cdot 2. \]
Значит,
\[ \text{НОД}(84;56)=28. \]
Число учащихся больше \(25\), поэтому подходит только \(28\).
Проверка:
\[ 84:28=3,\qquad 56:28=2. \]
Ответ: 28 учащихся.
2 вариант 5 номер
Решение
Пусть в районе \(x\) школ. Так как ксероксы и компьютеры распределили поровну, число школ должно быть общим делителем чисел \(78\) и \(117\).
Найдём НОД:
\[ 117=78+39, \]
\[ 78=39\cdot 2. \]
Значит,
\[ \operatorname{НОД}(78;117)=39. \]
Общие делители чисел \(78\) и \(117\): \(1, 3, 13, 39\). Число школ больше \(35\), поэтому подходит только \(39\).
Проверка:
\[ 78:39=2,\qquad 117:39=3. \]
Ответ: 39 школ.
