Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\):
\[ -2\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5. \]
Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
3 сообщения100+333
Реши уравнение \(x^2-7x+12=0\)
\[ 100+333=433 \]
Уравнение: \[ x^2-7x+12=0 \]
Ответ: \[ x_1=3,\qquad x_2=4 \]
Как решить:
Нужны два числа, которые в произведении дают \(12\), а в сумме — \(-7\). Это \(-3\) и \(-4\):
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Значит:
\[ (x-3)(x-4)=0. \]
Отсюда:
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3, \] \[ x-4=0 \Rightarrow x=4. \]
Проверка:
\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0, \] \[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0. \]
Корни подходят: 3 и 4.
