Реши задание на изображении

Краткий ответ

№1

Дано: \[ v_x(t)=-8+4t,\qquad x_0=0. \]

Уравнение координаты: \[ \boxed{x(t)=2t^2-8t\ \text{м}} \]

Через \(15\) с: \[ x(15)=2\cdot15^2-8\cdot15=330\ \text{м}. \]

Перемещение: \[ \boxed{\Delta x=330\ \text{м}}. \]

№2

Дано: \[ x(t)=15+3t+2t^2. \]

а) Движение прямолинейное равноускоренное; тело движется в положительном направлении оси \(Ox\), скорость увеличивается.

б) \[ \boxed{x_0=15\ \text{м}} \] \[ \boxed{|v_0|=3\ \text{м/с},\quad \text{направление }+Ox} \] \[ \boxed{|a|=4\ \text{м/с}^2,\quad \text{направление }+Ox} \]

в) \[ \boxed{v_x(t)=3+4t\ \text{м/с}} \]

г) \[ \boxed{a_x(t)=4\ \text{м/с}^2} \]

д) График \(v_x(t)\) — прямая, проходящая через точки:

\[ \begin{array}{c|cccc} t,\ \text{с} & 0&1&2&3\\ \hline v_x,\ \text{м/с} &3&7&11&15 \end{array} \]

График \(a_x(t)\) — горизонтальная прямая: \[ a_x=4\ \text{м/с}^2. \]

е) \[ x(3)=15+3\cdot3+2\cdot3^2=42\ \text{м}. \]

\[ \boxed{x(3)=42\ \text{м}} \]

ж) \[ \Delta x=x(3)-x_0=42-15=27\ \text{м}. \]

\[ \boxed{\Delta x=27\ \text{м}} \]

з) Так как \(v_x=3+4t>0\) при \(0\leq t\leq3\), направление движения не меняется, поэтому путь равен модулю перемещения:

\[ \boxed{s=27\ \text{м}}. \]

Ключевые шаги и объяснение

Для равноускоренного движения используются формулы: \[ v_x=v_{0x}+a_xt, \] \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]

В №1: \[ v_x=-8+4t, \] значит, \[ v_{0x}=-8\ \text{м/с},\qquad a_x=4\ \text{м/с}^2. \] Тогда: \[ x=0-8t+\frac{4t^2}{2}=2t^2-8t. \]

В №2 сравниваем: \[ x=15+3t+2t^2 \] с формулой \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \] Получаем: \[ x_0=15,\qquad v_{0x}=3,\qquad \frac{a_x}{2}=2, \] откуда: \[ a_x=4. \]

Проверка для №2: \[ \Delta x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} =3\cdot3+\frac{4\cdot9}{2}=9+18=27\ \text{м}. \]