Реши 2

В треугольнике \(AOD\) диагонали прямоугольника равны, поэтому он равнобедренный:

\[ \angle OAD=\angle ADO=\frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ. \]

Так как \(AB\perp AD\), то

\[ \angle ABD=90^\circ-35^\circ=55^\circ. \]

Ответ: \(55^\circ\).

Диагонали ромба точкой \(O\) делятся пополам:

\[ BD=2\cdot OD=2\cdot6=12\text{ см}. \]

В треугольнике \(ABD\) \(AB=AD\), а \(\angle ABD=60^\circ\), поэтому треугольник равносторонний. Значит, сторона ромба \(12\) см.

\[ P=4\cdot12=48\text{ см}. \]

Ответ: \(48\) см.

Так как \(BK\) — биссектриса прямого угла \(B\), то \(\triangle ABK\) — равнобедренный прямоугольный:

\[ AK=AB=CD=6\text{ см}. \]

\[ AD=AK+KD=6+4=10\text{ см}. \]

\[ P=2(AB+AD)=2(6+10)=32\text{ см}. \]

Ответ: \(32\) см.

Вот схематичный чертёж к № 3:

        B────────────────C
        │╲              ╱│
        │ ╲            ╱ │
        │  ╲          ╱  │
        │   ╲        ╱   │
        │    ╲      ╱    │
        │     ╲    ╱     │
        │      ╲  ╱      │
        │       O        │
        │     ╱   ╲      │
        │   ╱ 110° ╲     │
        │  ╱       ╲     │
        A───────────────D

\(O\) — точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\),
\(\angle AOD=110^\circ\), искомый угол \(\angle ABD\) находится у вершины \(B\).

Схематичный чертёж к № 5:

B────────────────────C
│╲                   │
│ ╲                  │
│  ╲                 │
│   ╲                │
│    ╲               │
A─────K──────────────D
      │<── KD = 4 см ─>│

\(BK\) — биссектриса угла \(B\), поэтому
\[ \angle ABK=\angle KBC=45^\circ. \]

Также \(CD=6\text{ см}\).