Реши

Краткие ответы:

1. а) \(\dfrac{34}{35}\);
   б) \(9\);
   в) \(6\dfrac14\).

2. \(6\dfrac{5}{12}\) т.

3. \(3\dfrac{11}{60}\) ч \(=3\) ч \(11\) мин.

4. \(z=3\dfrac16\).

5. \(90=1\cdot90=2\cdot45=5\cdot18=9\cdot10\).

Решение

1. Найдём значения выражений

а) Приведём дроби к знаменателю \(35\):

\[ 3\dfrac47-2\dfrac35 =3\dfrac{20}{35}-2\dfrac{21}{35} =\dfrac{34}{35}. \]

б)

\[ 6\dfrac58+2\dfrac38 =8+\dfrac88=9. \]

в) Сначала вычислим выражение в скобках. Общий знаменатель дробей \(12\) и \(21\) — \(84\):

\[ 5\dfrac1{12}-3\dfrac4{21} =2+\dfrac7{84}-\dfrac{16}{84} =1\dfrac{25}{28}. \]

Теперь:

\[ 4\dfrac5{14}+1\dfrac{25}{28} =4\dfrac{10}{28}+1\dfrac{25}{28} =6\dfrac7{28} =6\dfrac14. \]

---

2. Масса груза

Сначала положили:

\[ 2\dfrac13\text{ т}. \]

Во второй раз положили на \(1\dfrac34\) т больше:

\[ 2\dfrac13+1\dfrac34 =3+\dfrac4{12}+\dfrac9{12} =4\dfrac1{12}\text{ т}. \]

Всего:

\[ 2\dfrac13+4\dfrac1{12} =2\dfrac4{12}+4\dfrac1{12} =6\dfrac5{12}\text{ т}. \]

Проверка: \(6\dfrac5{12}-2\dfrac13=4\dfrac1{12}\) т — масса второго груза.

---

3. Время работы

Запланированное время:

\[ 1\dfrac56+1\dfrac34 =1\dfrac{10}{12}+1\dfrac9{12} =3\dfrac7{12}\text{ ч}. \]

Фактически ученик потратил на \(\dfrac25\) ч меньше:

\[ 3\dfrac7{12}-\dfrac25 =3\dfrac{35}{60}-\dfrac{24}{60} =3\dfrac{11}{60}\text{ ч}. \]

Так как \(\dfrac1{60}\) часа — это \(1\) минута, получаем:

\[ 3\dfrac{11}{60}\text{ ч}=3\text{ ч }11\text{ мин}. \]

---

4. Уравнение

\[ 8\dfrac9{26}-z=5\dfrac7{39}. \]

Перенесём \(z\):

\[ z=8\dfrac9{26}-5\dfrac7{39}. \]

Общий знаменатель \(26\) и \(39\) — \(78\):

\[ z=8\dfrac{27}{78}-5\dfrac{14}{78} =3\dfrac{13}{78} =3\dfrac16. \]

Проверка:

\[ 8\dfrac9{26}-3\dfrac16 =5\dfrac7{39}. \]

---

5. Разложение числа \(90\)

Разложим число на простые множители:

\[ 90=2\cdot3^2\cdot5. \]

Получаем четыре пары взаимно простых множителей:

\[ \boxed{1\cdot90,\quad 2\cdot45,\quad 5\cdot18,\quad 9\cdot10}. \]

В каждой паре общих делителей, кроме \(1\), нет.