Реши задание на изображении
Проверка корней с использованием формул Виета
Мне нужно проверить результаты либо с помощью формул Виета, либо подстановкой. Возможно, будет полезно проверить произведение и сумму корней для каждого уравнения или воспользоваться подстановкой, чтобы убедиться в точности. Не стоит чрезмерно усложнять задачу; я изложу всё просто и понятно. Нужно начать с краткого ответа, а затем привести шаги, убедившись, что по ходу решения включены все шесть уравнений. Приступим!
Краткий ответ — больший корень:
- \(\boxed{-\frac45}\)
- \(\boxed{\frac15}\)
- \(\boxed{\frac75}\)
- \(\boxed{-\frac35}\)
- \(\boxed{\frac65}\)
- \(\boxed{1}\)
Для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\):
\[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Решение
1) \(5x^2+9x+4=0\)
\[ D=9^2-4\cdot5\cdot4=1, \]
\[ x_{1,2}=\frac{-9\pm1}{10}. \]
Корни:
\[ x_1=-1,\qquad x_2=-\frac45. \]
Больший корень: \(\boxed{-\frac45}\).
2) \(5x^2+4x-1=0\)
\[ D=4^2-4\cdot5\cdot(-1)=36, \]
\[ x_{1,2}=\frac{-4\pm6}{10}. \]
Корни:
\[ x_1=-1,\qquad x_2=\frac15. \]
Больший корень: \(\boxed{\frac15}\).
3) \(5x^2-12x+7=0\)
\[ D=(-12)^2-4\cdot5\cdot7=4, \]
\[ x_{1,2}=\frac{12\pm2}{10}. \]
Корни:
\[ x_1=1,\qquad x_2=\frac75. \]
Больший корень: \(\boxed{\frac75}\).
4) \(5x^2+8x+3=0\)
\[ D=8^2-4\cdot5\cdot3=4, \]
\[ x_{1,2}=\frac{-8\pm2}{10}. \]
Корни:
\[ x_1=-1,\qquad x_2=-\frac35. \]
Больший корень: \(\boxed{-\frac35}\).
5) \(5x^2-11x+6=0\)
\[ D=(-11)^2-4\cdot5\cdot6=1, \]
\[ x_{1,2}=\frac{11\pm1}{10}. \]
Корни:
\[ x_1=1,\qquad x_2=\frac65. \]
Больший корень: \(\boxed{\frac65}\).
6) \(5x^2+7x-12=0\)
\[ D=7^2-4\cdot5\cdot(-12)=289=17^2, \]
\[ x_{1,2}=\frac{-7\pm17}{10}. \]
Корни:
\[ x_1=1,\qquad x_2=-\frac{12}{5}. \]
Больший корень: \(\boxed{1}\).
Проверка: для каждой пары корней выполняются теорема Виета:
\[ x_1+x_2=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac ca, \]
поэтому найденные корни верны.
Обсуждение
13 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении задание того же типа — решить квадратные уравнения и записать больший корень. Числа и формулировка новые, но учебная тема и способ решения те же.
Реши
Решение:
- \(5x^2+9x+4=0\)
\[ D=9^2-4\cdot5\cdot4=1,\qquad x=\frac{-9\pm1}{10}. \]
\[ x_1=-1,\quad x_2=-\frac45. \]
Больший корень: \(\boxed{-\frac45}\).
- \(5x^2+4x-1=0\)
\[ D=36,\qquad x=\frac{-4\pm6}{10}. \]
\[ x_1=-1,\quad x_2=\frac15. \]
Больший корень: \(\boxed{\frac15}\).
- \(5x^2-12x+7=0\)
\[ D=4,\qquad x=\frac{12\pm2}{10}. \]
\[ x_1=1,\quad x_2=\frac75. \]
Больший корень: \(\boxed{\frac75}\).
- \(5x^2+8x+3=0\)
\[ D=4,\qquad x=\frac{-8\pm2}{10}. \]
\[ x_1=-1,\quad x_2=-\frac35. \]
Больший корень: \(\boxed{-\frac35}\).
- \(5x^2-11x+6=0\)
\[ D=1,\qquad x=\frac{11\pm1}{10}. \]
\[ x_1=1,\quad x_2=\frac65. \]
Больший корень: \(\boxed{\frac65}\).
- \(5x^2+7x-12=0\)
\[ D=289,\qquad x=\frac{-7\pm17}{10}. \]
\[ x_1=1,\quad x_2=-\frac{12}{5}. \]
Больший корень: \(\boxed{1}\).
Ответ:
\[
\boxed{-\frac45;\ \frac15;\ \frac75;\ -\frac35;\ \frac65;\ 1}
\]
Реши
Реши
Решаем уравнения вида \(x^2=a\): корни \(x=\pm\sqrt a\). Записываем больший корень.
- \(x^2-36=0\)
\[ x^2=36,\quad x=\pm6 \]
Больший корень: \(\boxed{6}\).
- \(x^2-25=0\)
\[ x=\pm5 \]
Больший корень: \(\boxed{5}\).
- \(x^2-49=0\)
\[ x=\pm7 \]
Больший корень: \(\boxed{7}\).
- \(x^2-121=0\)
\[ x=\pm11 \]
Больший корень: \(\boxed{11}\).
- \(x^2-4=0\)
\[ x=\pm2 \]
Больший корень: \(\boxed{2}\).
- \(x^2-100=0\)
\[ x=\pm10 \]
Больший корень: \(\boxed{10}\).
Ответ:
\[ \boxed{6;\ 5;\ 7;\ 11;\ 2;\ 10} \]
Реши
22. Решите уравнение
а)
\[
3x(x-1)-17=x(1+3x)+1
\]
\[ 3x^2-3x-17=3x^2+x+1 \]
\[ -4x=18,\qquad x=-\frac92. \]
Ответ: \(\boxed{x=-\frac92}\).
б)
\[
2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)^2
\]
\[ 2x-(x^2-4)=5-(x^2-2x+1) \]
\[ 2x-x^2+4=4-x^2+2x. \]
Получили тождество, верное при любом \(x\).
Ответ: \(\boxed{x\in\mathbb R}\).
в)
\[
\frac{8x+1}{2}=\frac{2x-3}{5}
\]
\[ 5(8x+1)=2(2x-3) \]
\[ 40x+5=4x-6, \]
\[ 36x=-11,\qquad x=-\frac{11}{36}. \]
Ответ: \(\boxed{x=-\frac{11}{36}}\).
г)
\[
\frac{x-8}{6}+x=\frac{2x-1}{3}-\frac{4-x}{2}
\]
Умножим на \(6\):
\[ x-8+6x=2(2x-1)-3(4-x) \]
\[ 7x-8=4x-2-12+3x \]
\[ 7x-8=7x-14. \]
После сокращения \(7x\) получаем:
\[ -8=-14, \]
что неверно.
Ответ: \(\boxed{\text{корней нет}}\).
Ты б не решил
Решил бы 🙂 Если ты про последнее задание №22, ответы:
- а) \(\displaystyle x=-\frac92\);
- б) \(x\in\mathbb R\);
- в) \(\displaystyle x=-\frac{11}{36}\);
- г) решений нет.
Если ты прислал другое задание, отправь изображение ещё раз.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении то же задание №22, которое обсуждалось в предыдущем сообщении. Нужно разобрать или проверить его решение.
